Туристы отправились на экскурсию по реке на катере. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трёхчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на всё путешествие ушло 7 часов, а скорость течения реки 3 км/ч.

1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим  x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов:
-2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2
2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞  То есть функция принимает любые значения, кроме 0.

Задание 7

y=kx+b - линейная функция

Линейными функциями будут следующие:

а) у=-х+5       k=-1; b=5

б) y=4-3x       k=-3; b=4

в) y=12x         k=12; b=0

e) y=0,5x+1    k=0,5; b=1

ж) y=-8           k=0; b=-8

и) y=(5-8x)/2 =5/2 - 8x/2 = 2,5 -4x     k=-4; b=2,5

Задание 8

a) y=2x+3    A(0:3)

   3 =2*0+3

   3=3 (верно)

  ответ: Да, проходит

б) y=-x+5     C(0;-5)

   -5 = -1*0+5

   -5=5 (неверно)

   ответ: Нет, не проходит

в) y=¹/₂ x -4   B(2;-3)

   -3=¹/₂ *2 -4

   -3 =1-4

   -3=-3 (верно)

   ответ: Да, проходит

г) y=-3x-2       E(1;-5)

  -5=-3*1-2

  -5=-5 (верно)

ответ: Да, проходит