Если на словах. Периодическая дробь является суммой из начальной части, которая является рациональным числом и из последовательности чисел, каждое из которых соответствует повторяющейся группе цифр. Эта последовательность является бесконечной геометрической прогрессией, начальный член которой рациональное число, а знаменатель тоже рациональный (степень десятки). Таким образом, сумма этой прогрессии (по известной формуле) тоже рациональна. Остается сложить эти два рациональных числа и получить рациональной значение у всей периодической дроби.
1) Обозначим через:
х - число страниц, которое за 1 час печатает 1 машинистка
у - число страниц, которое за 1 час печатает 2 машинистка
2) Так как первая машинистка печатает на 1.5 часа быстрее,чем вторая, то первое уравнение будет:
а так как они вместе за 1 час печатают 30 страниц, то второе уравнение будет иметь вид:
х + у = 30
3) Из второго уравнения выразим у через х и подставим в первое уравнение:
у = 30 - х
30х - 900 + 30х = - 1,5х² + 45х
1,5х² + 15х -900 = 0
Разделим все члены уравнения на 1,5
х² + 10х -600 = 0
4) Решаем полученное квадратное уравнение:
D = 10² + 4*600 = 2500
√D = 50
x₁ = ( -10+50)/2 = 20
x₂ = (-10-50)/2 = - 30 отрицательное число, нам не подходит.
Значит первая машинистка печатает 20 страниц в час
5) Тогда 2 машинистка за 1 час печатает:
у = 30 - х = 30 - 20 = 10 страниц
6) Тогда вторая машинистка 60 страниц отпечатает за:
60/10 = 6 часов
ответ: За 6 часов
Если на словах. Периодическая дробь является суммой из начальной части, которая является рациональным числом и из последовательности чисел, каждое из которых соответствует повторяющейся группе цифр. Эта последовательность является бесконечной геометрической прогрессией, начальный член которой рациональное число, а знаменатель тоже рациональный (степень десятки). Таким образом, сумма этой прогрессии (по известной формуле) тоже рациональна. Остается сложить эти два рациональных числа и получить рациональной значение у всей периодической дроби.