Для решения этой задачи о найдении первообразной функции, мы будем использовать правило мощности и правило интегрирования для постоянного множителя.
Правило мощности утверждает, что если у нас есть функция вида x^n, то её первообразной будет функция (x^(n+1))/(n+1). В данном случае имеем степень x = hx.
Также у нас есть правило интегрирования для постоянного множителя, которое гласит, что если функция умножена на постоянный множитель, то этот множитель может быть вынесен за знак интеграла. В данном случае постоянный множитель равен 4*7, который мы можем записать как 28.
Итак, мы можем записать данную функцию в виде:
У = 4*7^x
Теперь мы можем найти первообразную этой функции, применив правила интегрирования и мощности.
Первообразная функции U будет иметь вид:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Разберем пошагово:
1. Выносим постоянный множитель 28 за знак интеграла:
U = 28 * (7^x)
2. Используем правило мощности для интегрирования функции 7^x:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1)
3. Теперь, чтобы дополнить интегрирование, домножаем на (1/(ln(7))), где ln обозначает натуральный логарифм:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1) * (1/(ln(7)))
(Обратите внимание, что мы умножаем на 1/(ln(7)), чтобы скорректировать значение с точки зрения типа данных)
И вот наш ответ:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Именно эта функция будет первообразной для функции У = 4*7^x.
Правило мощности утверждает, что если у нас есть функция вида x^n, то её первообразной будет функция (x^(n+1))/(n+1). В данном случае имеем степень x = hx.
Также у нас есть правило интегрирования для постоянного множителя, которое гласит, что если функция умножена на постоянный множитель, то этот множитель может быть вынесен за знак интеграла. В данном случае постоянный множитель равен 4*7, который мы можем записать как 28.
Итак, мы можем записать данную функцию в виде:
У = 4*7^x
Теперь мы можем найти первообразную этой функции, применив правила интегрирования и мощности.
Первообразная функции U будет иметь вид:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Разберем пошагово:
1. Выносим постоянный множитель 28 за знак интеграла:
U = 28 * (7^x)
2. Используем правило мощности для интегрирования функции 7^x:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1)
3. Теперь, чтобы дополнить интегрирование, домножаем на (1/(ln(7))), где ln обозначает натуральный логарифм:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1) * (1/(ln(7)))
(Обратите внимание, что мы умножаем на 1/(ln(7)), чтобы скорректировать значение с точки зрения типа данных)
И вот наш ответ:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Именно эта функция будет первообразной для функции У = 4*7^x.