У хозяйки 30г уксусной эссенции(70%-ный водный раствор уксусной кислоты) для консервирования овощей ей нужен 6%-ный раствор уксуса. Сколько граммов воды ей необходимо добавить к исходном раствору

Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

75 = 3 · 5 · 5

Общие множители чисел: 3

НОД (48; 120; 75) = 3

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

150 = 2 · 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

18 = 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (150; 60; 18) = 2 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 = 900

50-29,75=20,25 (р)- общая сумма, на которую была снижена цена.

предположим, что в первый раз сумма скидки составила x (руб), во-второй - y (руб), всего x+y=20.25

первый раз снизили товар на  z%, во-второй на 2z %

⇒  x = 50*z/100= z/2 руб (сумма скидки в первый раз)

50-z/2  (руб) - стоимость товара после первой уценки.

   y= (50-z/2) * 2z / 100 = z * (100-z) / 100 (сумма скидки во-второй раз)

подставим найденные x и y в уравнение ⇒

z/2 + z * (100-z) / 100 = 20,25

после приведения подобных получаем уравнение

z²-150z+2025=0

находим корни квадратного уравнения и получаем

z₁ = 15

z₂= 135 (не подходит, т.к. больше 100%)

отсюда следует, что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%

т.е. первый раз на 7,5 руб, второй на 12,75 руб, в сумме нам это и дает 20,25 руб,т.е. после уценки на 20,25 руб, товар стал стоить 29,75 руб.