Примечание. Используя квадратный трехчлен любой из данных квадратичных функций, можно очень быстро составить задания для решения квадратных уравнений и квадратных неравенств, причем все они будут иметь целочисленные («хорошие») корни.
Приведем пример составления уравнений и неравенств для квадратного трехчлена x2 – 6x + 5, данного в формуле 7.
Объяснение:
1) Квадратичная функция имеет вид ах² + bx + c, поэтому подходит ответ под буквой а) y = 3x - x²
2) Нулями функции называются такие значения х, при которых значение функции (т. е. y) равно нулю
а) у = х² - 6х + 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант.
x = 2
x = 4
Это и есть нули функции
б) y = 2x² + 6x
Вынесем общий множитель 2х
2х(х + 6) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
2х = 0
х + 6 = 0
х = 0
х = -6
в) у = -2х² + 3х + 5 = 0
Домножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед иксом
2х² - 3х - 5 = 0
Решаем через дискриминант:
x = 1
x = 5/2
Вариант 1
1. y = x2 – 4x
2. y = – 2x2 + 4x + 6
3. y = – 0,5x2 – 3x – 2,5.
4. y = 0,25x2 + 3x + 5.
Вариант 2
1. y = x2 + 6x.
2. y = – 3x2 – 12x – 9.
3. y = 0,25x2 – x – 7,5.
4. y = – 0,25x2 + 2x + 5.
Вариант 3
1. y = – x2 + 2x + 8.
2. y = 2x2 – 12x + 10.
3. y = – 0,5x2 – 2x.
4. y = 0,25x2 + 2x – 5.
Вариант 4
1. y = – x2 + 6x – 8.
2. y = 3x2 + 12x + 9.
3. y = 0,5x2 – 4x.
4. y = – 0,25x2 – 3x – 5.
Вариант 5
1. y = x2 + 8x + 12.
2. y = – 2x2 + 8x.
3. y = 0,5x2 – x – 1,5.
4. y = – 0,25x2 – x + 3.
Вариант 6
1. y = x2 + 6x + 8.
2. y = – 3x2 + 6x.
3. y = 0,5x2 – 2x – 6.
4. y = – 0,25x2 – 2x + 5.
Вариант 7
1. y = x2 – 8x + 7.
2. y = – 2x2 – 12x – 10.
3. y = 0,5x2 + 2x.
4. y = – 0,25x2 + 3x – 8.
Вариант 8
1. y = x2 – 2x – 3.
2. y = – 2x2 + 8x – 6.
3. y = 0,5x2 + 4x + 6.
4. y = – 0,25x2 – 3x.
Вариант 9
1. y = – x2 – 4x + 5.
2. y = 2x2 – 4x – 6.
3. y = 0,5x2 + 3x + 2,5.
4. y = – 0,25x2 + 2x.
Вариант 10
1. y = – x2 – 2x + 8.
2. y = 2x2 + 8x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 3x – 2,5.
4. y = 0,25x2 – 3x.
Вариант 11
1. y = – x2 + 4x.
2. y = 2x2 + 4x – 6.
3. y = – 0,5x2 – 3x + 3,5.
4. y = 0,25x2 – 2x – 5.
Вариант 12
1. y = x2 + 2x – 3.
2. y = – 2x2 – 8x.
3. y = – 0,5x2 + 3x + 3,5.
4. y = 0,25x2 – x – 8.
Вариант 13
1. y = – x2 – 6x.
2. y = 2x2 – 8x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 4x – 6.
4. y = 0,25x2 + 3x + 8.
Вариант 14
1. y = – x2 – 4x – 3.
2. y = – 2x2 + 12x – 10.
3. y = 0,5x2 + x – 7,5.
4. y = 0,25x2 – 2x.
Вариант 15
1. y = – x2 + 6x – 5.
2. y = – 2x2 – 8x – 6.
3. y = 0,5x2 + 4x.
4. y = 0,25x2 – 3x + 8.
Вариант 16
1. y = – x2 – 2x.
2. y = – 3x2 + 12x – 9.
3. y = 0,5x2 – 3x – 3,5.
4. y = 0,25x2 + 2x + 3.
Вариант 17
1. y = – x2 + 4x – 3.
2. y = 2x2 – 4x.
3. y = 0,5x2 + 3x – 3,5.
4. y = – 0,25x2 – 2x – 3.
Вариант 18
1. y = x2 – 4x + 3.
2. y = 2x2 + 12x + 10.
3. y = – 0,5x2 – 4x.
4. y = – 0,25x2 + 3x – 5.
Вариант 19
1. y = x2 – 6x + 8.
2. y = – 2x2 – 4x + 6.
3. y = – 0,5x2 + 2x + 6.
4. y = 0,25x2 + 2x.
Вариант 20
1. y = x2 + 8x + 7.
2. y = 2x2 – 8x.
3. y = – 0,5x2 + x + 1,5.
4. y = – 0,25x2 – 3x – 8.
Примечание. Используя квадратный трехчлен любой из данных квадратичных функций, можно очень быстро составить задания для решения квадратных уравнений и квадратных неравенств, причем все они будут иметь целочисленные («хорошие») корни.
Приведем пример составления уравнений и неравенств для квадратного трехчлена x2 – 6x + 5, данного в формуле 7.
1) x2 – 6x + 5 = 0 (или – x2 + 6x – 5 = 0);
2) x2 + 6x + 5 = 0 (или – x2 – 6x – 5 = 0).
Всего можно составить 40 различных уравнений.
3) x2 – 6x + 5 < 0 (или – x2 + 6x – 5 > 0);
4) x2 – 6x + 5 > 0 (или – x2 + 6x – 5 < 0);
5) x2 – 6x + 5 Ј 0 (или – x2 + 6x – 5 і 0);
6) x2 – 6x + 5 і 0 (или – x2 + 6x – 5 Ј 0);
7) x2 + 6x + 5 < 0 (или – x2 – 6x – 5 > 0);
8) x2 + 6x + 5 > 0 (или – x2 – 6x – 5 < 0);
9) x2 + 6x + 5 Ј 0 (или – x2 – 6x – 5 і 0);
10) x2 + 6x + 5 і 0 (или – x2 – 6x – 5 Ј 0).
Всего можно составить 160 различных неравенств.
.