У квадрат, сторона якого дорівнює 16 см, вписаний інший квадрат, вершини якого є серединами сторін першого квадрата, в цей квадрат вписаний, так само, інший квадрат, і так далі.
1) 10 возводится в сотую степень, в результате получится огромное число, у которого после единицы сто нулей. Когда прибавим восьмёрку, то получим число, состоящее из 99 нулей, одной единицы и одной восьмёрки. Примерно так: 100000000008. Сумма цифр равна 9. А признак делимости говорит, что число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Что и требовалось доказать.
2) При возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. Если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. А число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. Что у нас и наблюдается.
ответ: 40,3 км/час.
Объяснение:
Решение.
Пусть собственная скорость катера равна х км/час.
Тогда скорость по течению равна х+4 км/час,
a скорость против течения равна х-4 км/час.
Время затраченное на прохождение по течению равно
t1=S/v1=48/(x+4),
а время на прохождения против течения равно
t2=S/v2 = 48/(x-4).
Общее время равно 2 часа 24 минуты =2,4 часа.
Составим уравнение:
48/(х+4) + 48/(х-4) = 2,4;
48(x-4)+48(x+4)=2.4(x+4)(x-4);
48x - 192 + 48x+192 = 2.4x² - 38.4;
2.4x² - 96x - 38.4 =0;
x² - 40x - 16=0;
D=(-40)²-4*1*(-16)=1600+64=1664>0 - 2 корня.
х1,2=(-(-40) ±√1664) / 2=(40±8√26)/2 = 20±4√26;
х1=40,3 х2= -0,396 - не соответствует условию.
х = 40,3 км/час- собственная скорость катера.
Проверим
48/(40,3+4) + 48/(40,3-4)=2,4;
48/44,3 + 48/36,3 = 2,4;
1,08 + 1,32 = 2,4;
2,4=2,4.
Все верно!
2) При возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. Если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. А число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. Что у нас и наблюдается.