1){ x + y = p/2{sinx + cosx = -sqrt(2) sinx + cosx = -sqrt(2)sinx/sqrt(2) + cosx/sqrt(2) = -1Скажем что cosz = sinz = 1/sqrt(2) z = p/2cosxcosz + sinxsinz = -1cos(z - x) = -1 = cos(p/2 - x)
{y = p/2 - x {cos(p/2 - x) = -1 cosy = -1y = p + 2pk, k ∈ Z x = p/2 - y = -p/2 + 2pkЕдинственный корень, что лежит в нужном промежутке x = 3p/2 = 270° 2)x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2(px/2) x^2 - 2x + 1 = -cos^2(px/2) (x - 1)^2 = -cos^2(px/2) косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞); Единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т.е точка x = 1 Проверим (1 - 1)^2 = -cos^2(p/2) = 0 Следовательно, единственное решение x = 1
sinx + cosx = -sqrt(2)sinx/sqrt(2) + cosx/sqrt(2) = -1Скажем что cosz = sinz = 1/sqrt(2) z = p/2cosxcosz + sinxsinz = -1cos(z - x) = -1 = cos(p/2 - x)
{y = p/2 - x
{cos(p/2 - x) = -1
cosy = -1y = p + 2pk, k ∈ Z
x = p/2 - y = -p/2 + 2pkЕдинственный корень, что лежит в нужном промежутке x = 3p/2 = 270°
2)x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2(px/2)
x^2 - 2x + 1 = -cos^2(px/2)
(x - 1)^2 = -cos^2(px/2)
косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞);
Единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т.е точка x = 1
Проверим (1 - 1)^2 = -cos^2(p/2) = 0
Следовательно, единственное решение x = 1
= 3m(n² - 4) - 5(n² - 4) = (3m - 5)(n² - 4) = (3m - 5)(n² - 2²) =
= (3m - 5)(n - 2)(n + 2)
9 - 4x² - 48xy - 144y² = 3² - ((2x)² - 2*2x *12y + (12y)²) =
= 3² - (2x - 12y)² = - ( (2x - 12y)² - 3² ) =
= - (2x - 12y - 3)(2x -12y + 3)
xy³ - y³ - 8x + 8 = y³(x - 1) - 8(x - 1) = (x-1)(y³ - 8) =
= (x - 1)(y³ - 2³) = (x - 1)(y - 2)(y² + y*2 + 2² ) =
= (x - 1)(y - 2)(y² +2y + 4)
243x⁵ - 32 = (3x)⁵ - 2⁵ = (3x - 2)( (3x)⁴ + (3x)³ *2 +(3x)² * 2² + 3x *2³ + 2⁴) =
=(3x - 2)(81x⁴ + 54x³ + 36x² + 24x + 16)