У місті два кінотетри - Дружба і Юність, перший на - 400, а другий - на 600 місць. У залі кінотеатру Юність на 4 ряди більше, ніж у залі кінотеатру Дружба, і крім того, у кожному ряду на 5 місць більше, ніж у кінотеатрі Дружба. Скільки рядів у кінотеатрі Дружба, якщо відомо, що в кожному ряду кінотеатру Юність більше ніж 25 місць

Показать ответ

Ответ:

Tinusya

15.02.2021 15:44

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

0,0(0 оценок)

Ответ:

rickieee

04.02.2020 10:26

Если в системе 3 неизвестных на 2 уравнения, то одно может быть любым, а остальные два зависят от него.
{ a + b + c = 280
{ 220a + 190b + 110c = 280
Умножим первое уравнение на -110
{ -110a - 110b - 110c = -280*110
{ 220a + 190b + 110c = 280
Сложим уравнения
110a + 80b = -280*109
b = (- 280*109 - 110a)/80 = -(28*109 + 11a)/8
c = 280 - a - b = 280 - a + (28*109 + 11a)/8 = (28*189 + 3a)/8
a может быть любым.
Если нужно в целых числах, то рассуждаем так.
28*109 делится на 4, и получается нечетное число.
Чтобы сумма 28*109 + 11а делилась на 8, 11а должно тоже делиться на 4, и чтобы получалось нечетное число. То есть а делится на 4, но не на 8.
Например,
a = 4
b = -(28*109 + 44)/8 = -387
c = (28*189 + 12)/8 = 663

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра