У меню кафе запропоновано 5 видів перших страв, 7 видів других страв і лише 3 десерти. Скількома можна скласти обід з 5 страв, якщо в ньому мають бути присутніми всі види страв? Треба з розв'язанням.

8.

под первым корнем. 4+2√3=1+2√3+3=√1²+2√3+√3²=(√1+√3)²=(1+√3)²

под вторым тоже самое...

с модулями:

/1+√3/-/1-√3/=

результат модуля всегда положительный, в первом модуле 1+√3≈1+1,7≈2,7-результат положительный, открываем без изменений

во втором модуле 1-√3≈1-1,7≈-0,7-результат отрицательный, значит знак перед модулем надо сменить на противоположный

/1+√3/-/1-√3/=(1+√3)-(-(1-√3)=1+√3+(1-√3)=

П.С. в таких заданиях все идет к тому, чтобы корни сократились))

9.

/1-√2/

1-√2≈1-1,4≈ -0,4

результат модуля не может получиться отрицательным. в таком случае модуль открывается с противоположным знаком, тот есть перед выражением появляется минус

/1-√2/= -(1-√2)= -1+√2 = √2-1

a/(a^2-b^2)-a/(a^2+ab)=2*b/((a-b)*(a+b))=2корней из 6

сначала в знаменателе вынесем общий множитель за скобки

a/(a*(a-b))-a/(a*(a-b))

приведем к общему знаменателю а*(a-b)*(a+b),дополнительный множитель для первой дроби (a+b) , дополнительный множитель для второй дроби (a-b)

получим

(a*(a+b)-a*(a-b)) / (a*(a-b)*(a+b))

в числителе раскрываем скобки

(а^2+ab-a^2+ab) / (a*(a-b)*(a+b))

в числители приводим подобные слагаемые a^2 -a^2=0 ab+ab=2ab,получим

2ab / (a*(a-b)*(a+b))

сократим на а числитель и знаменатель

получим 2 b / (a-b)*(a+b)

в знаменателе свернем по формуле разность квадратов и получим 2 b / (a^2-b^2)

подставим числа, в числителе будет 2 корней из 6, в знаменателе 1

ответ будет 2корней из 6