1 действием всегда все переносим в левую часть
|x-4|-5>=0Далее записываем в виде уравнения приравнивая к нулю
|X-4|-5=0Теперь имеет право раскраывать модуль. Отойду от темы - |a+b| может быть как a+b, а может и как -a-b ( В уравнениях)Далее допустим две ситуацииX>=4
При этом раскрываем модуль без изменений
X-4-5=0
X=9
Теперь если X<4
-X+4-5=0
X=-1
Теперь чертим прямую числовую и отмечаем там -1 9 ЗАКРАШЕННЫМИ ТОЧКАМИ(тк нестрогое равенство)
OO>
.-1 9
Делаем такие полуовалы наверху(промежутки) и теперь нам нужно узнать, какой там знак.
Делаем это подставлением любого числа из промежутка
Вспоминаем
|X-4|-5=0
Подставляем из самого правого - 10
|10-4|-5 Очевидно больше нуля, значит промежуток [9;+oo) - положительный
Второй промежуток - возьму 4.
|4-4|-5=0
Промежуток 2 отрицательный [-1;9];
Промежуток 3. Беру -4
|-4-4|-5
Это больше нуляЗначит промежуток 3 положительный (-oo;-1]
Далее смотрим на самое первое дано
|x-4|-5>=0
Нас просили БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО.
В ответ пишем, какие промежутки больше нуля
ответ: (-oo;-1] U [9;+oo);
От себя: Советую всегда проверять знаки.. В школе они у вас чередуются, а вот в 10+ классах и олимпиадах - бывает и нет :)
Удачи
1) 3x² = 0 ⇒ х = 0
2) 9x² = 81 ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0 ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4 ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20
2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
х(х + 5) = 0
х₁ = 0 или х₂ = -5
2) 4x² = 0.16x
4x² - 0.16x = 0
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0 или х₂ = 0,04
3) 9x² + 1 = 0
9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
3. Решить уравнения
1) 4x² - 169 = 0
4x² = 169
х² =
х₁ = -6,5 или х₂ = 6,5
2) 25 - 16x² = 0
16х² = 25
х₁ = -1,25 или х₂ = 1,25
3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ = -2√2 или х₂ = 2√2
4) 3x² = 15
х² = 5
х₁ = -√5 или х₂ = √5
5) 2x² =
х² =
х₁ = -0,25 или х₂ = 0,25
6) 3x² =
3х² =
х² =
х₁ = -1 или х₂ = 1
1 действием всегда все переносим в левую часть
|x-4|-5>=0
Далее записываем в виде уравнения приравнивая к нулю
|X-4|-5=0
Теперь имеет право раскраывать модуль.
Отойду от темы - |a+b| может быть как a+b, а может и как -a-b ( В уравнениях)
Далее допустим две ситуации
X>=4
При этом раскрываем модуль без изменений
X-4-5=0
X=9
Теперь если X<4
-X+4-5=0
X=-1
Теперь чертим прямую числовую и отмечаем там -1 9 ЗАКРАШЕННЫМИ ТОЧКАМИ(тк нестрогое равенство)
OO>
.-1 9
Делаем такие полуовалы наверху(промежутки) и теперь нам нужно узнать, какой там знак.
Делаем это подставлением любого числа из промежутка
Вспоминаем
|X-4|-5=0
Подставляем из самого правого - 10
|10-4|-5
Очевидно больше нуля, значит промежуток [9;+oo) - положительный
Второй промежуток - возьму 4.
|4-4|-5=0
Промежуток 2 отрицательный [-1;9];
Промежуток 3. Беру -4
|-4-4|-5
Это больше нуля
Значит промежуток 3 положительный (-oo;-1]
Далее смотрим на самое первое дано
|x-4|-5>=0
Нас просили БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО.
В ответ пишем, какие промежутки больше нуля
ответ: (-oo;-1] U [9;+oo);
От себя: Советую всегда проверять знаки.. В школе они у вас чередуются, а вот в 10+ классах и олимпиадах - бывает и нет :)
Удачи