1. Распеши косинус двойного угла (косинус в квадрате х минус синус в квадрате х). 2. Через основное тригонометрическое тождество вырази синус через косинус. 3. Упрости вырожение, приведи подобные, заменив косинус х на а, должно плучиться квадратное уравнение (6а(в квадрате)-5а-4=0). 4. Решаем уравнение, получаем два корня один из которых не удовлетворяет условие косинус может быть только от -1 до 1. 5. Подставляешь полученный корень. Получаеться косинус х равно и корень. 6. Дальше решаешь через аркосинус и все решение.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
1. Распеши косинус двойного угла (косинус в квадрате х минус синус в квадрате х).
2. Через основное тригонометрическое тождество вырази синус через косинус.
3. Упрости вырожение, приведи подобные, заменив косинус х на а, должно плучиться квадратное уравнение (6а(в квадрате)-5а-4=0).
4. Решаем уравнение, получаем два корня один из которых не удовлетворяет условие косинус может быть только от -1 до 1.
5. Подставляешь полученный корень. Получаеться косинус х равно и корень.
6. Дальше решаешь через аркосинус и все решение.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.