У завданнях 5-8 складіть квадратне рівняння, у якому:
5) старший коефіцієнт 8, другий коефіцієнт (-6), вільний
член 11;
6) старший коефіцієнт 2, другий коефіцієнт 15, вільний
член (-1).
7) старший коефіцієнт 5, другий коефіцієнт -, вільний
член (-1,6).
8) старший коефіцієнт (-6), другий коефіцієнт (-2,4), віль-
ний член
Решить систему уравнений
и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.
Вычислим ранг данной матрицы:
где 
- число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор 
Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:
где
- базисные переменные, 
- свободные переменные.
Положив значения свободных переменных
равными нулю, получим частное решение неоднородной системы: 
Общее решение:
ответ:
- общее решение; 
- частное решение.
Указанное разложение невозможно.
Объяснение:
Разложим число 91 на простые множители:
91 = 7•13.
Делители числа 91: 1, 7, 13, 91.
Других натуральных делителей нет. Никакие два из них на 5 не отличаются. Задача решений не имеет.
Второй
Обозначим меньший натуральный множитель за х, тогда второй по условию равен (х+5).
Зная, что произведение множителей равно 91, составим и решим уравнение:
х•(х + 5) = 91
х² + 5х - 91 = 0
D = 25 + 364 = 389
x1 = (-5+√389)/2 - иррациональное, не является натуральным числом.
х2 = (-5-√389)/2 - отрицательное, не является натуральным числом.
Задача решения не имеет.