У Зои в сумке лежат 7 одинаковых красных ручек и 10 одинаковых красных колпачков к ним, а у Оли - 12 таких же ручек, но зелёных, и 14 зелёных колпачков к ним. Дима решил пошалить: он вытащил все эти ручки с колпачками, перемешал и сложил в свой портфель. Какое наименьшее количество объектов Зоя должна взять из портфеля у Димы наугад, чтобы среди них точно оказалось одноцветная пара «ручка с колпачком»
Задача состоит в том, чтобы найти наименьшее количество объектов, которые Зоя должна взять из портфеля у Димы наугад, чтобы среди них точно оказалась однацветная пара «ручка с колпачком». Давай разберемся, что у нас есть в задаче.
У Зои есть 7 одинаковых красных ручек и 10 одинаковых красных колпачков к ним. Это означает, что Зоя имеет 7 красных ручек и 10 красных колпачков.
У Оли есть 12 одинаковых зеленых ручек и 14 зеленых колпачков к ним. Это означает, что Оля имеет 12 зеленых ручек и 14 зеленых колпачков.
Теперь Дима вытащил все эти ручки с колпачками, перемешал и сложил в свой портфель.
Чтобы понять, какое наименьшее количество объектов Зоя должна взять из портфеля, чтобы среди них точно оказалась однацветная пара «ручка с колпачком», мы рассмотрим худший сценарий, когда Зоя берет объекты последовательно.
1. Когда Зоя берет первый объект:
- Возможны два варианта: ручку или колпачок.
- Чтобы быть уверенной, что она получит одноцветную пару, она должна взять по крайней мере два объекта (например, ручку и колпачок).
- Таким образом, после первого шага у Зои будут не менее 2 объектов.
2. Когда Зоя берет второй объект:
- Теперь у нее есть два объекта в руках.
- Чтобы гарантировать одноцветную пару, она должна взять объект, который имеет такой же цвет как один из уже взятых (образуется пара).
- Максимальное количество объектов, которое она может взять, без образования пары, - это количество объектов другого цвета.
- У Зои есть 7 красных ручек и 10 красных колпачков, поэтому она может взять 7 или 10 зеленых объектов, но это не образует пару.
- Означает, что Зоя должна взять еще один объект (если первый объект был ручкой, то нужно взять колпачок, и наоборот).
- Таким образом, после второго шага у Зои будут не менее 3 объектов.
3. Когда Зоя берет третий объект:
- Теперь у нее есть уже три объекта в руках.
- Чтобы гарантировать одноцветную пару, Зоя должна взять объект, который имеет цвет, совпадающий с одним из уже взятых (образуется пара).
- Максимальное количество объектов, которое Зоя может взять без формирования пары, - это количество объектов другого цвета.
- Выберем худший вариант - Зоя берет 7 красных ручек или 10 красных колпачков, но это не образует пару.
- Означает, что Зоя должна взять еще один объект (если первые два объекта были ручками, нужно взять колпачок, и наоборот).
- Таким образом, после третьего шага у Зои будет не менее 4 объектов.
Применив тот же подход, мы можем прийти к выводу, что минимальное количество объектов, которое Зоя должна взять из портфеля Димы наугад, равно 4.
Таким образом, чтобы быть уверенным в наличии одноцветной пары "ручка с колпачком", Зоя должна взять минимум 4 объекта из портфеля Димы.