UCHI.RU Задание по алгебре на 27 сентября [email protected] 8 9 10) Упражнение 8 из 10 В таблице ниже записано, сколько в течение полугода Миша платил за телефон каждый месяц. - 517 634 495 562 628 530 Определи, сколько в среднем Мише нужно денег в месяц для оплаты телефона. Среднее значение: Осталось 2 лог

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

Объяснение:

№1. Определить, проходит ли график функции y = x² – 6 через следующие точки:

A (1; -5); B (-3; -3); C (-3; 3); D (10; 94);  E (5; -19); F (-5; 19).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (1; -5)                                            B (-3; -3)          

y=x²–6                                             y=x²–6

-5=1²-6                                            -3=(-3)²-6

-5= -5, проходит.                           -3≠3, не проходит.

C (-3; 3)                                            D (10; 94)

3=(-3)²-6                                           94=10²-6

3=3, проходит.                                94=94, проходит.

E (5; -19)                                           F (-5; 19)

-19=5²-6                                           19=(-5)²-6

-19≠19, не проходит.                       19=19, проходит.

№2. Построить график функции:

y = -4x + 1.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х    -1    0    1

у     5    1   -3

№3. Построить график функции:

y = x² – 5.

График парабола, ветви направлены вверх.

Координаты вершины (0; -5)

Таблица:

х     -4     -3     -2     0     2     3     4

у     11      4      -1     -5     -1     4    11

№4. Построить график функции:

y =10/х.

График гипербола.

Таблица:

х   -10    -5    -4     -2    -1     0     1     2     4      5     10

у     -1    -2    -2,5   -5   -10   -     10    5    2,5    2     1

№5. Построить график функции:

y = Ix + 1 I +3.​

График функции с модулем, имеет вид "галочки".

Координаты вершины данного графика (-1; 3)

Таблица:

х   -6    -4    -2    -1     0    2    4

у    8      6     4     3    4    6    8