Укажите соответствующий вывод для каждого неравенств.
а) 2^2-12x+10≥0
b) -2^2+2,5x-1,5>0
c) 10-2x2<0
d) –2^2-5,6x>0
1. Неравенство не имеет решений.
2. Решением неравенства является вся числовая прямая. 3. Решением неравенства является одна точка.
4. Решением неравенства является закрытый промежуток. 5. Решением неравенства является открытый промежуток. 6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Напомним, по определению корня четной степени он всегда больше равен 0. 1 - x ≥ 0 x ≤ 1
ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем
тупо возводим в квадрат
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2
x^3 + x^2 -4x - 4 = 0
x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x^2 - 4) = 0
(x+1)(x+2)(x-2) = 0
x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0 -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит
x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1
x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0 да подходит
корни -1 и -2
1.
числитель:
а²/(а+в) - а³/(а²+2ав+в²) = а²/(а+в) - а³/(а+в)² =
= а²(а+в)/(а+в)² - а³/(а+в)² = (а³+а²в-а³)/(а+в)² = а²в/(а+в)²,
знаменатель:
а/(а+в) - а²/(а²-в²) = а/(а+в) - а²/(а-в)(а+в) =
= а(а-в)/(а-в)(а+в) - а²/(а-в)(а+в) = (а²-ав-а²)/(а-в)(а+в) = -ав/(а-в)(а+в),
значение дроби:
а²в/(а+в)² : -ав/(а-в)(а+в) = а²в/(а+в)² * (а-в)(а+в)/(-ав) = -а(а-в)/(а+в),
2.
скобки:
z/(2z-4) - (z²+4)/(2z²-8) - 2/(z²+2z) =
= z/2*(z-2) - (z²+4)/2*(z-2)(z+2) - 2/z*(z+2) =
= [ z*z(z+2) - z*(z²+4) - 2*2(z-2) ] / (2z(z-2)(z+2)) =
= [z³+2z² - z³-4z - 4z+8] / (2z(z-2)(z+2)) =
= (2z²-8z+8) / (2z(z-2)(z+2)) =
= 2(z²-4z+4) / (2z(z-2)(z+2)) =
= (z²-4z+4) / (z(z-2)(z+2)) =
= (z-2)² / (z(z-2)(z+2) = (z-2) / (z(z+2)),
деление:
(z-2)/(4z²+16z+16) : (z-2) / (z(z+2)) = (z-2)/(4*(z+2)² * (z(z+2)) / (z-2) =
= z/(4*(z+2))
3.
числитель:
2/х - (х-2)/(х²-х) = 2/х - (х-2)/(х*(х-1)) = 2(х-1)/(х*(х-1)) - (х-2)/(х*(х-1)) =
= (2х-2 - х+2) / ((х*(х-1)) = х/(х*(х-1)) = 1/(х-1),
знаменатель:
3/х + (х+3)/(х²-х) = 3/х - (х+3)/(х*(х-1)) = 3(х-1)/(х*(х-1)) - (х+3)/(х*(х-1)) =
= (3х-3 - х-3) / ((х*(х-1)) = (2х-6)/(х*(х-1)) = 2*(х-3)/(х*(х-1)),
значение дроби:
1/(х-1) : 2*(х-3)/(х*(х-1)) = 1/(х-1)* х*(х-1)/2*(х-3) = х/(2(х-3)),
4.
скобки:
(а+5)/(5а-1) + (а+5)/(а+1) =
= (а+5)(а+1)/(5а-1)(а+1) + (а+5)(5а-1)/(5а-1)(а+1) =
= (а²+а+5а+5 + 5а²-а +25а-5) / (5а-1)(а+1) =
= (6а²+30а) / (5а-1)(а+1) =
= 6а(а+5)/(5а-1)(а+1),
деление:
6а(а+5)/(5а-1)(а+1) : (а²+5а)/(1-5а) =
= 6а(а+5)/(5а-1)(а+1) * (1-5а)/(а*(а+5)) = -6/(а+1),
сложение:
-6/(а+1) + (а²+5)/(а+1) = (-6+а²+5)/(а+1) =
= (а²-1)/(а+1) = (а-1)(а+1)/(а+1) = а-1
=