Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
2x2 – 2x + 1/2 ≥ 0;
− x2 + x - 1 > 0;
5x2 - 2x – 3 ≤ 0;
− x2 + 9 < 0 .
Неравенство не имеет решений.
Решением неравенства является вся числовая прямая.
Решением неравенства является одна точка.
Решением неравенства является закрытый промежуток.
Решением неравенства является открытый промежуток.
Решением неравенства является объединение двух промежутков.
а) 9х+2у-4=0 9х+2у-4=0
8х+у-2=0 ⇒ второе умножаем на -2 ⇒ -16х-2у+4=0 складываем
⇒ -7х=0 , х=0, у=2
б) 5u+7v+3=0 -10u+14v+6=0
10u-v+6=0 ⇒ первое уравнение умножаем на -2 ⇒ 10u-v+6=0
⇒складываем ⇒ 13v=-12, v = - 12/13, u= 9/13
a) 4х-3у=8 , 8х-6у=9.
из первого выражаем х=(8+3у)/4, подставляем во второе
(8+3у)*8/4 -6у=9, ⇒решений нет!
б) 0,5х-у=0,5 , х-2у=1;
из первого выражаем у=0,5х-0,5
подставляем во второе
х-х+1=1
у,х∈R
б)(3х+1)²-(4х+3)²= (3х + 1 -(4х+3))(3х+1+4х+3) =
=(3х+1-4х-3)(7х+4) = (-х-2)(7х+4) = -(х+2)(7х+4)
в)х² - 9 = х² - 3² = (х-3)(х+3)
г)2а(5а-10)+(2а-8)(3а+2) = 10а² -20а + 6а²-24а+4а-16 =
= 16а² -40а -16 = 8(2а²-5а -2)
д)(3х-5)(4х-5) -2х(2,5+1,5) = 12х² -15х -20х +25 - 2х *4=
=12х² - 35х + 25 - 8х = 12х² -43х +25 (???)
е)100а⁴b²c² - 121 = 10²(a²)²b²c² - 11² = (10a²bc -11)(10a²bc+11)
ж)(а+b+c)²-(a-b-c)² =(a+b+c -(a-b-c))(a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c-a+b+c)*2a = 2a(2b+2c) = 2a*2(b+c) = 4a(b+c)
з)81a⁴ - 1 = (3²a²)² - 1 = (3²a² -1)(3²a² +1) = (3a-1)(3a+1)(9a²+1)
№2.
а)3a²-6аb-3b²=-3(a²+2ab+b²) = -3(a+b)²
б)ах²+4ах +4а =а(х²+4х +4)= а(х² +2*2х +2²)=а(х+2)²
в)-5а²-10аb-5b² = -5(a²+2ab+b²)= -5(a+b)²
г)-3х²+12х-12 =-3(х² - 4х + 4) = -3(х² -2*2х +2²) = - 3(х-2)²
д)а²b-4abc+4bc² = b(a²-4ac +4c²) = b(a²-2*a*2c +(2c)² ) = b(a-2c)²
е)2х³-4х + 2 = 2(х³ -2х +1) = 2(x³-x -x+1) = 2(x(x²-1) -(x-1)) =
= 2 (x(x-1)(x+1) - 1(x-1) ) = 2 (x-1)(x(x+1) - 1) =
= 2(x-1)(x²+x-1)
з)-12х³-12х²-3х = -3х(4х² +4х + 1) =-3x((2x)²+2*2x*1 +1²)= -3x(2x+1)²