Примем за х скорость первого автомобиля , а т.к. расстояние нам не известно , то примем все расстояние за 1 .
расстояние скорость время 1автом. 1 х 1/х
2 автом. 1/2 50км/час 1\2 50 1/2 (х+15) км\час 1\2 (х+15) а т.к. в пункт Б прибыли одновременно . то приравняем время обоих автом. Уравнение: 1 = 1/2 + 1\2 х 50 х+15 общий множитель 2х(х+15)
Пусть Х км/ч -собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у) . Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у) -4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений: 2х=15у 6(х-у) -4(х+у) =10
расстояние скорость время
1автом. 1 х 1/х
2 автом. 1/2 50км/час 1\2
50
1/2 (х+15) км\час 1\2
(х+15)
а т.к. в пункт Б прибыли одновременно . то приравняем время обоих автом.
Уравнение:
1 = 1/2 + 1\2
х 50 х+15 общий множитель 2х(х+15)
2(х+15)=0,02х(х+15)+х
2х- 0,02х^2 - 0.3x -x +30=0
-0.02x^2 + 0.7x +30 =0 | * (-50)
x^2 -35x -1500 =0
D= 1225+6000= 85 ^2
x= 35+85 =60 км/час
2
2х=15у
6(х-у) -4(х+у) =10
х=15у: 2
6х-6у-4х-4у=10
х=7,5у
2х-10у=10
х=7,5у
2*7,5у-10у=10
х=7,5у
15у-10у=10
х=7,5у
5у=10
х=7,5у
у=10:5
х=7,5у
у=2
х=7,5*2
у=2
х=15
у=2
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.