умоляю)) Постройте график функции: y=tg(x+pi/3) И перечислите св-ва этой функции: 1) Область определения, множество значений 2) Четность, переодичность 3) y>0, y<0, y=0 при х 4) Возрастание, убывание 5) Ограниченность, наибольшее/наименьшее значение
1) Область определения:
Функция тангенсом определена для всех значений, кроме тех, при которых косинус равен нулю. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то его область определения будет (-∞, ∞).
2) Множество значений:
Множество значений функции тангенс - это все действительные числа, т.е. (-∞, ∞).
3) Четность, переодичность:
Функция тангенс не является ни четной, ни нечетной функцией и не имеет периода.
4) y > 0, y < 0, y = 0 при x:
Тангенс положителен на интервалах, где синус больше нуля, и отрицателен на интервалах, где синус меньше нуля. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то функция y = tg(x + π/3) > 0, когда sin(x + π/3) > 0, и y = tg(x + π/3) < 0, когда sin(x + π/3) < 0. О значениях y = 0 можно сказать, что они будут при значениях x, при которых x + π/3 кратно π.
5) Возрастание, убывание:
Чтобы выяснить, где функция возрастает или убывает, нужно проанализировать поведение функции sin(x + π/3), поскольку тангенс - это отношение синуса к косинусу. Функция sin(x + π/3) возрастает на интервалах (-∞ + kπ, -π/2 + kπ) и (π/2 + kπ, ∞ + kπ), и убывает на интервалах (-π/2 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число. Таким образом, функция y = tg(x + π/3) возрастает на этих же интервалах.
6) Ограниченность, наибольшее/наименьшее значение:
Функция тангенс неограничена, поэтому график функции y = tg(x + π/3) также не будет иметь ограничений. В нашем случае у нас нет наибольшего и наименьшего значения.
Теперь построим график функции. Для начала будем рассматривать интервал (-2π, 2π), чтобы увидеть несколько периодов функции.
Для построения графика тангенса может пригодиться таблица значений их первой четверти (x от 0 до π/2), так как y = tg(x) имеет период π.
x y
0 0
π/12 0.2679
π/6 0.5774
π/4 1
5π/12 1.732
π/3 ∞
Мы получили точки для первой четверти, чтобы получить остальные точки графика, можно использовать симметричность графика относительно оси OX и периодичность функции. Таким образом, график будет выглядеть как последовательность полупрямых, и их пересечение с осью OX будет образовывать точки разрыва.
Сейчас будет приведено примерное изображение графика функции. Примечание: оси координат не масштабированы.
1) Область определения:
Функция тангенсом определена для всех значений, кроме тех, при которых косинус равен нулю. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то его область определения будет (-∞, ∞).
2) Множество значений:
Множество значений функции тангенс - это все действительные числа, т.е. (-∞, ∞).
3) Четность, переодичность:
Функция тангенс не является ни четной, ни нечетной функцией и не имеет периода.
4) y > 0, y < 0, y = 0 при x:
Тангенс положителен на интервалах, где синус больше нуля, и отрицателен на интервалах, где синус меньше нуля. Так как аргумент x сдвинут на π/3, то функция y = tg(x + π/3) > 0, когда sin(x + π/3) > 0, и y = tg(x + π/3) < 0, когда sin(x + π/3) < 0. О значениях y = 0 можно сказать, что они будут при значениях x, при которых x + π/3 кратно π.
5) Возрастание, убывание:
Чтобы выяснить, где функция возрастает или убывает, нужно проанализировать поведение функции sin(x + π/3), поскольку тангенс - это отношение синуса к косинусу. Функция sin(x + π/3) возрастает на интервалах (-∞ + kπ, -π/2 + kπ) и (π/2 + kπ, ∞ + kπ), и убывает на интервалах (-π/2 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число. Таким образом, функция y = tg(x + π/3) возрастает на этих же интервалах.
6) Ограниченность, наибольшее/наименьшее значение:
Функция тангенс неограничена, поэтому график функции y = tg(x + π/3) также не будет иметь ограничений. В нашем случае у нас нет наибольшего и наименьшего значения.
Теперь построим график функции. Для начала будем рассматривать интервал (-2π, 2π), чтобы увидеть несколько периодов функции.
Для построения графика тангенса может пригодиться таблица значений их первой четверти (x от 0 до π/2), так как y = tg(x) имеет период π.
x y
0 0
π/12 0.2679
π/6 0.5774
π/4 1
5π/12 1.732
π/3 ∞
Мы получили точки для первой четверти, чтобы получить остальные точки графика, можно использовать симметричность графика относительно оси OX и периодичность функции. Таким образом, график будет выглядеть как последовательность полупрямых, и их пересечение с осью OX будет образовывать точки разрыва.
Сейчас будет приведено примерное изображение графика функции. Примечание: оси координат не масштабированы.
```
|
|
* | *
|
-------------|----------------
|
* | *
|
|
```
Надеюсь, что эти объяснения и график помогут тебе лучше понять свойства этой функции. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!