Y=-8x/(x²+4). 1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось. 2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет. 3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0. 4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет. 5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.
1)2x²-13x+6=0
D=13²-4*2*6=169-48=121=11²
x₁=(13-11)/4=0.5
x₂=(13+11)/4=6
2)2x²-11x-21=0
D=11²+4*2*21=289=17²
x₁=(11-17)/4=-1.5
x₂=(11+17)/4=7
решите неравенства
1)5x²+4x-9≤0D=4²+4*5*9=196=14²
x₁=(-4+14)/10=1
x₂=(-4-14)/10=-1.8(x-1)(x+1.8)≤0
-1.81
+ - +
x∈[-1.8; 1]
2)3y²-7y-10>0
D=7²+4*3*7=169=13²
y₁=(7-13)/6=-1
y₂=(7+13)/6=10/3
(y-10/3)(y+1)>0
-110/3
+ - +
y∈(-∞; -1)∪(10/3; +∞)
1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось.
2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет.
3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0.
4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет.
5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.