График - парабола ( здесь так же указывается направление ветвей параболы. Если переменная a>0 - ветви вверх, если a<0 - ветви вниз. В нашем случае ветви у параболы направлены вверх 1>0 )
D (y): x - любое ( какая бы парабола не была - эта строка неизменна)
1) y = x2 + 2x - 3
График - парабола ( здесь так же указывается направление ветвей параболы. Если переменная a>0 - ветви вверх, если a<0 - ветви вниз. В нашем случае ветви у параболы направлены вверх 1>0 )
D (y): x - любое ( какая бы парабола не была - эта строка неизменна)
Вершина: ( -1; -4 ), т.к.
m ( x ) = -2:2 = -1
n ( y ) = (-1)2 +2(-1) - 3 = -4.
с осью OY: ( 0; -3 ), т.к.
y = 0x2 + 0*2 - 3
y = -3
с осью OX: ( -3; 0 ) и ( 1; 0 ), т.к.
x2 + 2x - 3 = 0
D = 4 - 4*1(-3) = 4 + 12 = 16
x1 = ( -2 - 4 ):2 = -3
x2 = ( -2 + 4 ):2 = 1.
Построим ещё две точки:
x = 2 y = 5
x = -2 y = -3.
Проинтегрировать функцию (x+2) / (x²-3x+2)
решение :
(x+2) / (x²-3x+2) = (x+2) / (x -1)(x -2) =(4x - 4 -3x +6) / (x -1)(x - 2) =
(4(x -1) -3(x -2) ) / (x-1)(x-2) = 4(x -1) / (x-1)(x-2) -3(x -2) / (x-1)(x-2) =
4 / (x-2) - 3 / (x-1) .
---
∫ (x+2) / (x²-3x+2) dx = ∫(4 / (x-2 )- 3 / (x-1) ) dx = 4∫1/(x-2)dx - 3∫1/(x-1)dx + =
4∫1/(x-2)d(x -2)- 3∫1/(x-1)d(x-1) = 4Ln|x-2| - 3Ln|x-1| + LnC= Ln C(x-2)⁴ / |x-1|³ .
* * * P.S. метод неопределенных коэффициентов * * *
(x+2) / (x²-3x+2)= || x² -3x +2 =(x - x₁)(x - x₂) =(x -2)(x-1) || =
(x+2) / (x-2)(x-1)= A/(x -2)+B /(x-1) = (Ax-A+Bx-2B) / (x-1)(x-2) =
( (A+B)x -(A +2B) ) / (x-1)(x-2) ;
{A+B =1; { A =4.
{A +2B = -2 . { B = - 3.
Удачи !