f(x) = 3x - x³
1) Область определения : x ∈ R
2) Найдём производную :
f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :
f'(x) = 0
3 - 3x² = 0
3(1 - x²) = 0
(1 - x)(1 + x)= 0
x₁ = 1 x₂ = - 1
- + -
______- 1 ______ 1 ______
↓ ↑ ↓
min max
x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .
3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]
Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)
4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :
f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2
f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2
f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125
f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375 = 1,125
Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .
5)
x | y
- 2 2
- 1 - 2
0 0
1 2
2 - 2
1)S=x·y
P=2·(x+y)
2·(x+y)=60
x+y=30
(х+10) - сторона увеличивается на 10,
(y-6) - другая сторона уменьшается на 6
s=(x+10)·(y-6)
По условию s уменьшается на 32 по сравнению с S
Составляем уравнение:
x·y- (x+10)·(y-6)=32
x·y- (x·y+10y-6x-60)=32
x·y- x·y-10y+6x+60=32
28=10y-6x
Система
{x+y=30
{28=10y-6x
{y=30-x
{28=10·(30-x)-6x
16x=272
x=17
y=30-x=13
О т в е т. 13 и 17
Объяснение:
2)x-ол алғашқы жылдамдық болсын 20мин ол 1/3 сағ
10/x-10/(x+1)=1/3
3(10(x+1)-10x)=x(x+1)
30=x^2+x
x^2+x-30= 0
D=1+4*30=11^2
x=-1+11/2=5
x2=-1-11/2=-6
жауабы 5км/сағ
f(x) = 3x - x³
1) Область определения : x ∈ R
2) Найдём производную :
f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :
f'(x) = 0
3 - 3x² = 0
3(1 - x²) = 0
(1 - x)(1 + x)= 0
x₁ = 1 x₂ = - 1
- + -
______- 1 ______ 1 ______
↓ ↑ ↓
min max
x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .
3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]
Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)
4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :
f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2
f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2
f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125
f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375 = 1,125
Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .
5)
x | y
- 2 2
- 1 - 2
0 0
1 2
2 - 2
1)S=x·y
P=2·(x+y)
2·(x+y)=60
x+y=30
(х+10) - сторона увеличивается на 10,
(y-6) - другая сторона уменьшается на 6
s=(x+10)·(y-6)
По условию s уменьшается на 32 по сравнению с S
Составляем уравнение:
x·y- (x+10)·(y-6)=32
x·y- (x·y+10y-6x-60)=32
x·y- x·y-10y+6x+60=32
28=10y-6x
Система
{x+y=30
{28=10y-6x
{y=30-x
{28=10·(30-x)-6x
16x=272
x=17
y=30-x=13
О т в е т. 13 и 17
Объяснение:
2)x-ол алғашқы жылдамдық болсын 20мин ол 1/3 сағ
10/x-10/(x+1)=1/3
3(10(x+1)-10x)=x(x+1)
30=x^2+x
x^2+x-30= 0
D=1+4*30=11^2
x=-1+11/2=5
x2=-1-11/2=-6
жауабы 5км/сағ