а₇-а₃=-8
а₂*а₄=32
аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член
а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.
(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32
а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0
По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2
Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,
а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32
Значит, если д=-2, то а₁=10
Проверим еще а₁=-2,д=-2
а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8
а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)
ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2
х + y = 13 и 2х + 4y = 38 (система)
х + y = 13 => y = 13 - х
2х + 4y = 38 2х + 4(13 - х) = 38
2х + 4(13 - х) = 38
2х + 52 - 4х = 38
- 2х = 38 - 52
- 2х = - 14
х = 7 (количество двухместных лодок)
y = 13 - 7 = 6 (количество четырехместных лодок)
2. Пусть бригад по 3 человека было х , а бригад по 4 человека y, тогда
х + y = 18 и 3х + 4y = 65 (система)
х + y = 18 => y = 18 - х
3х + 4y = 65 3х + 4(18 - х) = 65
3х + 4(18 - х) = 65
3х + 72 - 4х = 65
- х = - 7
х = 7 (количество бригад по 3 человека)
y = 18 - 7 = 11 (количество бригад по 4 человека)
а₇-а₃=-8
а₂*а₄=32
аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член
а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.
(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32
а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0
По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2
Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,
а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32
Значит, если д=-2, то а₁=10
Проверим еще а₁=-2,д=-2
а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8
а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)
ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2