Войти Регистрация Спроси ai-bota

Уравнение логарифмическое

Уравнение логарифмическое

Показать ответ

Ответ:

гога61

09.04.2021 21:51

$\displaystyle 2log_2(cos2x-sinx+2\sqrt{2})=3\\\\ODZ: cos2x-sinx+2\sqrt{2}0\\\\ -1\leq cos2x\leq 1 ;\\\\ -1\leq sinx\leq 1; -1\leq -sinx\leq 1\\\\-2\leq cos2x-sinx\leq 2\\\\ 2\sqrt{2}2$

значит

$\displaystyle -2+2\sqrt{2}\leq cos2x-sinx+2\sqrt{2}\leq 2+2\sqrt{2}\\\\0< cos2x-sinx+2\sqrt{2}$

решение

$\displaystyle log_2((1-2sin^2x)-sinx+2\sqrt{2})=\frac{3}{2}\\\\-2sin^2x-sinx+2\sqrt{2}+1=\sqrt{2}^3\\\\-2sin^2x-sinx+1=0\\\\sinx=t; |t|\leq 1\\\\-2t^2-t+1=0\\\\D=1+8=9\\\\t_{1.2}=\frac{1 \pm 3}{-4}\\\\t_1=-1; t_2=\frac{1}{2}$

$\displaystyle sinx=-1; x_1=\frac{3\pi }{2}+2\pi n; n \in Z\\\\sinx=\frac{1}{2}; x_2=\frac{\pi }{6}+2\pi n; n \in Z; x_3=\frac{5\pi }{6}+2\pi n; n \in Z$

выбор корней

$\displaystyle -\frac{5\pi }{2}; \frac{-11\pi }{6}; -\frac{7\pi }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Rasul101231

17.01.2022 06:59

Найдете корень уравнения : 3x+14=35,1/2x+9=17,8+2/3y=14, 27=6y+39, 1.5x-3=2, 5-0.2z=1,31-2z=15,3+0.1x=4,1.2t+0.4=1. люди !...

fghqwert

17.01.2022 06:59

Составьть выражение по условию и его: на одной полке было n книг, на другой— в 3 разабольше, чем на первой, а на третьей— на 5 книг меньше, чем на второй. сколько книг было...

гуля5182

10.08.2020 11:00

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений неравенства y |x-3|...

Reks45

15.11.2021 01:28

д. 18. Используя данные, приведенные на ри- сунке 14.11, найдите расстояние AB от лодки А до берега....

Змейкп

17.05.2022 18:52

Алгебра 8класс тжб дайте + берем...

HanNazbi

26.09.2020 13:00

АЛГЕБРА!4.11-4.17 какие сможете,такие ответье,побыстрее...

Эхэхэхэхэхэх

21.04.2020 10:03

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы.после удержания налога на доходы мария константиновна получила 13050 рублей. сколько рублей составляет заработная плата...

Melba

21.09.2022 02:35

Побратски, биология 7 класс скоро здавать...

grusnikot

02.12.2022 18:53

На рисунке прямые m - 123, n - 123, k - 57 пересечены секущей p. Параллельными прямыми будут а) m и n; б) m и k; в) n и k; г) m и n и k....

К123

04.04.2022 22:01

Мне нужна с этим заданием по геометрии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку