Уравнение окружности с центром в точке пересечения - вопрос №224087496 от myrjyffiyfukfkufkyf 04.12.2021 23:53

Question

Алгебра: Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=2/x и y=2^x и радиусом r=3. как решить?

myrjyffiyfukfkufkyf · Answer

Уравнение окружности по центру и радиусу: (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

x0 и y0 - координаты центра
найдем точку пересечения:
$\frac{2}{x}=2^x$
очевидно, что х=1, тогда $y= \frac{2}{x}= \frac{2}{1}=2$
x_0=1,y_0=2

подставляем в уравнение:
$(x-1)^2+(y-2)^2=3^2 \\ x^2-2x+1+y^2-4y+4=9 \\ x^2+y^2-2x-4y=4$