Установіть хронологічну послідовність подій історії стародавнього Риму .
А)убивство Юлія Цезаря
Б)правління династії Антонінів
В)поділ римської імперії на західну і східну
Г)утворення другого тріумвірату

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0

{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0

{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.

{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.

x2 = 11/7*x3 - 3x4

x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4

Это общее решение системы.

Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4

a; a+d; a+2d; a+3d - арифметическая прогрессия

a; a+d-2; a+2d; a+3d+14 -  геометрическая прогрессия, значит квадрат каждого члена прогрессии, начиная со второго,  равен произведению двух соседних

поэтому

(a+d-2)²=a(a+2d)

(a+2d)²=(a+d-2)(a+3d+14)

Решаем систему двух уравнений:

{a²+d²+4+2ad-4a-4d=a²+2ad

{a²+4ad+4d²=a²+ad-2a+3ad+3d²-6d+14a+14d-28

упрощаем

{d²=4a+4d-4

{d²=12a+8d-28⇒

4a+4d-4=12a+8d-28

выражаем d через а

d=6-2a

и подставляем в первое уравнение:

(6-2a)²=4a+4d-4

a²-5a+4=0

a=1  или  a=4

d=4  или  d=-2

и обе прогрессии

при а=1; d=4

1;5;9;13

1;3;9;27

при а=4; d=-2

4; 2; 0; -2

4; 2+2;0; -2+14 - не удовлетворяет смыслу задачи