Решение: Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника, составим систему уравнений: х-у=3 (х-2)*(у+4)-х*у=8 х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины, а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у Подставим во второе уравнение данное х (3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8 (1+у)*(у+4)-3у-у^2=8 у+y^2+4+4y-3y-y^2=8 2y=8-4 2y=4 y=2, тогда х=3+2=5 Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10 ответ: 10см^2
1) Графический метод Построим график функции y = 7 - 3x (выразили переменную у из системы уравнения (1)), графиком этой функции является прямая, которая проходит через точки (0;7), (7/3; 0) Аналогично строим график функции: y = 2x - 3, прямая, которая проходит через точки (0;-3), (3/2;0)
Построим эти графики. Графики пересекаются в точке (2;1)
Окончательный ответ: (2;1).
2) Решить систему уравнения методом подстановки. {x - y = -3 { 3x - 3y = -9 |:3
{x - y = -3 {x - y = -3 Из уравнения (1) выразим переменную y y = x + 3, подставляем во (2) уравнение вместо у x - (x + 3) = -3 x - x - 3 = -3 -3 = -3
ответ: ∀ x.
3) Метод алгебр сложения {x = 3 + y { 2x - y = 7
{x - y = 3 |*(-1) { 2x - y = 7
{-x + y = -3 {2x - y = 7 Сложим уравнения -x + 2x + y - y = -3 + 7 x = 4 y = -3 + x = -3 + 4 = 1
Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника,
составим систему уравнений:
х-у=3
(х-2)*(у+4)-х*у=8
х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины,
а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины
Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у
Подставим во второе уравнение данное х
(3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8
(1+у)*(у+4)-3у-у^2=8
у+y^2+4+4y-3y-y^2=8
2y=8-4
2y=4
y=2, тогда х=3+2=5
Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10
ответ: 10см^2
Построим график функции y = 7 - 3x (выразили переменную у из системы уравнения (1)), графиком этой функции является прямая, которая проходит через точки (0;7), (7/3; 0)
Аналогично строим график функции: y = 2x - 3, прямая, которая проходит через точки (0;-3), (3/2;0)
Построим эти графики.
Графики пересекаются в точке (2;1)
Окончательный ответ: (2;1).
2) Решить систему уравнения методом подстановки.
{x - y = -3
{ 3x - 3y = -9 |:3
{x - y = -3
{x - y = -3
Из уравнения (1) выразим переменную y
y = x + 3, подставляем во (2) уравнение вместо у
x - (x + 3) = -3
x - x - 3 = -3
-3 = -3
ответ: ∀ x.
3) Метод алгебр сложения
{x = 3 + y
{ 2x - y = 7
{x - y = 3 |*(-1)
{ 2x - y = 7
{-x + y = -3
{2x - y = 7
Сложим уравнения
-x + 2x + y - y = -3 + 7
x = 4
y = -3 + x = -3 + 4 = 1
Окончательный ответ: (4;1).