Центральный угол правильного многоугольника - это угол между двумя лучами, проведенными из центра многоугольника к двум его соседним вершинам. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной окружности, значит, центральный угол, образованный двумя радиусами, проведенными к двум соседним вершинам, равен центральному углу многоугольника.
У правильного n-угольника n равных сторон, значит, будет n равных центральных углов.
Для простоты решения обозначим ВД=х, АД=у, ДС=z . Тогда АВ=2х . Высота прямоуг. треуг., опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, то есть ВД ² = АД*ДС ---> x²=yz Из ΔАВД: у²=(2х)²-х²=3х² ---> y=x√3 Катет есть среднее пропорциональное между его проекцией на гипотенузу и самой гипотенузой , то есть АВ ²=АС*АД ---> (2x)²=(y+z)y=(x√3+z)x√3=3x²+xz√3 4x²-3x²=xz√3 ---> x²=xz√3 ---> z=x²:(x√3)=x:√3
Центральный угол правильного многоугольника - это угол между двумя лучами, проведенными из центра многоугольника к двум его соседним вершинам. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной окружности, значит, центральный угол, образованный двумя радиусами, проведенными к двум соседним вершинам, равен центральному углу многоугольника.
У правильного n-угольника n равных сторон, значит, будет n равных центральных углов.
Для двенадцатиугольника
360° : 12 = 30°
Внешний угол правильного многоугольника равен центральному углу.
Тогда АВ=2х .
Высота прямоуг. треуг., опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, то есть
ВД ² = АД*ДС ---> x²=yz
Из ΔАВД: у²=(2х)²-х²=3х² ---> y=x√3
Катет есть среднее пропорциональное между его проекцией на гипотенузу и самой гипотенузой , то есть
АВ ²=АС*АД ---> (2x)²=(y+z)y=(x√3+z)x√3=3x²+xz√3
4x²-3x²=xz√3 ---> x²=xz√3 ---> z=x²:(x√3)=x:√3
3*AC=3(y+z)=3(x√3+x/√3)=3*(3x+x)/(√3)=4x*√3
4*AD=4y=4*x√3 --->
3*AC=4*AD