В решении.
Объяснение:
График функции - парабола со смещённым центром.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 15 8 3 0 -1 0 3 8 15
График прилагается.
1. Область определения функции. Ничем не ограничена.
D(y) = х∈(-∞; +∞).
2. Область значения функции E(y). Ограничена ординатой вершины параболы у = -1.
E(y) = у∈[-1; +∞).
3. Нули функции ( аргумент точек пересечения параболы с осью Ох).
х = 1; х = 3. Координаты точек (1; 0); (3; 0).
4. Знакопостоянство ( какая часть параболы находится выше оси Ох у>0, какая часть параболы находится ниже оси Ох у<0)
а) у>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞);
б) у<0 при х∈(1; 3).
5. Наибольшее (наименьшее) значение функции ( значение ординаты вершины параболы)
.
а) у наиб. не существует.
б) у наим. = -1.
6. Промежутки возрастания (убывания ) функции.
а) функция возрастает на промежутке х∈[2; +∞);
б) функция убывает на промежутке х∈(-∞; 2].
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4
В решении.
Объяснение:
График функции - парабола со смещённым центром.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 15 8 3 0 -1 0 3 8 15
График прилагается.
1. Область определения функции. Ничем не ограничена.
D(y) = х∈(-∞; +∞).
2. Область значения функции E(y). Ограничена ординатой вершины параболы у = -1.
E(y) = у∈[-1; +∞).
3. Нули функции ( аргумент точек пересечения параболы с осью Ох).
х = 1; х = 3. Координаты точек (1; 0); (3; 0).
4. Знакопостоянство ( какая часть параболы находится выше оси Ох у>0, какая часть параболы находится ниже оси Ох у<0)
а) у>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞);
б) у<0 при х∈(1; 3).
5. Наибольшее (наименьшее) значение функции ( значение ординаты вершины параболы)
.
а) у наиб. не существует.
б) у наим. = -1.
6. Промежутки возрастания (убывания ) функции.
а) функция возрастает на промежутке х∈[2; +∞);
б) функция убывает на промежутке х∈(-∞; 2].