0 = a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1). Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2) и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3). Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a. Аналогично все числа равны, если a = c или b = c. Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим: 0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)
и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).
Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.
Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.
Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:
0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
Было на втором участке - x (кустов малины)
Стало на первом участке - 5x-12 (кустов малины)
Стало на втором участке - x+12 (кустов малины)
Решаем задачу уравнением:
1) 5x-12=x+12
5x-x=12+12
4x=24
x=24:4
x=6 (кустов малины) было на втором участке
2) 5×6=30 (кустов малины) было на первом участке
ответ: 30 кустов малины было на первом участке, а на втором участке было 6 кустов малины.
Проверка:
1) 5x-12=x+12
5×6-12=6+12
30-12=18
18=18 (следовательно задача решена правильно)