В арифметической прогрессии сумма пятого и восьмого членов равняется второму члену, а сумма восьмого и двенадцатого членов равна 6. Укажи сумму первых пятнадцати членов прогрессии. Варианты ответов:
135
137
132
138
, заранее этому святому человеку

Применим метод мат. индукции.

проверим для а=1,(10+5)/3=5

Предположим, что это верно для а=n т.е. справедливо (10ⁿ+5)/3

Докажем, что при (10ⁿ⁺¹+5)/3

(10ⁿ*⁺¹+5)/3=(2ⁿ⁺¹*5ⁿ⁺¹+5)=5*(2ⁿ⁺¹*5ⁿ+1)=5*(10ⁿ*2+1)

10ⁿ*2+1- сумма цифр этого числа равна трем при любом натуральном n, значит, по признаку делимости на три это число делится на три, а, значит, и все число (10ⁿ*⁺¹+5)/3, требуемое доказано.

Но еще проще было заметить, что сумма цифр исходного числа равна 6, а 6 делится на три по признаку делимости и число делится на 3. Доказано.

1) x²-3-4<0;(х-√7)(х+√7)<0;

-√7√7

  +                -                +

х∈(-√7;√7)

второе решение на случай, если при втором коэффициенте потерян х.   x²-3х-4<0; по Виету корни левой части -1 и 4.

-14

   +              -                 +

х∈(-1;4)

2) x²-3x-4>0 уже решил. как второй вариант первого. только здесь другой знак. поэтому ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

Решение

x²-3х-4>0; по Виету корни левой части -1 и 4.

-14

   +              -                 +

ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

3) 2x²+3x-5>0 , по Виету корни левой части 1 и -2.5

-2.51

+                   -              +

х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

4) -6x²+6x+36>0

-6*(x²-x-6)>0; (x²-x-6)<0;

По Виету x=-2; x=3.

-23

  +               -          +

х∈(-2;3)