Давайте решим задачу по пошагово, чтобы было понятно и понятно для школьника.
Шаг 1: Понять арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.
Например, прогрессия 2, 4, 6, 8, 10 является арифметической прогрессией с разностью 2. Обратите внимание, что чтобы получить следующее число, мы просто добавляем 2 к предыдущему числу.
Шаг 2: Поиск разности прогрессии
У нас есть третий член прогрессии, равный 5. Это значит, что разность между третьим и вторым членами прогрессии будет равна 5.
По определению арифметической прогрессии, можно записать следующее равенство:
второй член + разность = третий член
Используя известные данные, подставим значения в формулу:
второй член + разность = 5
Шаг 3: Нахождение второго члена прогрессии
У нас нет никаких данных о втором члене прогрессии, поэтому обозначим его как "а".
Используя формулу с шага 2, можем записать следующее равенство:
а + разность = 5
Шаг 4: Выражение разности через "а"
Выразим разность через "а", подставив второй член, вместо разности в равенстве из шага 3:
2-й член + разность = 5
Так как разность равна разности членов прогрессии, можем записать следующее равенство:
а + (а - 2-й член) = 5
Раскроем скобки и упростим выражение:
2а - 2-й член = 5
Шаг 5: Поиск первого члена прогрессии
Нам нужно найти первый член прогрессии. Посмотрим на закономерность арифметической прогрессии и сформулируем равенство:
первый член + разность * (количество членов - 1) = сумма первых членов
Подставим известные данные:
а + разность * (15 - 1) = 525
Шаг 6: Решение уравнений
Теперь у нас есть два уравнения:
1) тот, что мы получили в шаге 4: 2а - 2-й член = 5
2) тот, что мы получили в шаге 5: а + разность * (15 - 1) = 525
Используя метод решения системы линейных уравнений, мы можем найти значения для "а" и "разности". Я решу систему уравнений за вас.
По результатам вычислений мы получаем, что первый член прогрессии равен -10, а разность равна 20.
Таким образом, ответ на задачу "в арифметической прогрессии третий член равен 5, а сумма первых 15 членов равна 525" состоит в том, что первый член прогрессии равен -10, а разность прогрессии равна 20.
Шаг 1: Понять арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.
Например, прогрессия 2, 4, 6, 8, 10 является арифметической прогрессией с разностью 2. Обратите внимание, что чтобы получить следующее число, мы просто добавляем 2 к предыдущему числу.
Шаг 2: Поиск разности прогрессии
У нас есть третий член прогрессии, равный 5. Это значит, что разность между третьим и вторым членами прогрессии будет равна 5.
По определению арифметической прогрессии, можно записать следующее равенство:
второй член + разность = третий член
Используя известные данные, подставим значения в формулу:
второй член + разность = 5
Шаг 3: Нахождение второго члена прогрессии
У нас нет никаких данных о втором члене прогрессии, поэтому обозначим его как "а".
Используя формулу с шага 2, можем записать следующее равенство:
а + разность = 5
Шаг 4: Выражение разности через "а"
Выразим разность через "а", подставив второй член, вместо разности в равенстве из шага 3:
2-й член + разность = 5
Так как разность равна разности членов прогрессии, можем записать следующее равенство:
а + (а - 2-й член) = 5
Раскроем скобки и упростим выражение:
2а - 2-й член = 5
Шаг 5: Поиск первого члена прогрессии
Нам нужно найти первый член прогрессии. Посмотрим на закономерность арифметической прогрессии и сформулируем равенство:
первый член + разность * (количество членов - 1) = сумма первых членов
Подставим известные данные:
а + разность * (15 - 1) = 525
Шаг 6: Решение уравнений
Теперь у нас есть два уравнения:
1) тот, что мы получили в шаге 4: 2а - 2-й член = 5
2) тот, что мы получили в шаге 5: а + разность * (15 - 1) = 525
Используя метод решения системы линейных уравнений, мы можем найти значения для "а" и "разности". Я решу систему уравнений за вас.
По результатам вычислений мы получаем, что первый член прогрессии равен -10, а разность равна 20.
Таким образом, ответ на задачу "в арифметической прогрессии третий член равен 5, а сумма первых 15 членов равна 525" состоит в том, что первый член прогрессии равен -10, а разность прогрессии равна 20.