В арифметичній прогресії 10 членів. Перший четвертий і десятий утворюють геометричну прогресію. Знайдіть перші шість членів арифметичної прогресії якщо а1=12
За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:
Використаємо формулу :
Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.
Другий варіант:
До речі, перевіримо:
Бачимо, що та справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.
За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:
Використаємо формулу :
Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.
Другий варіант:
До речі, перевіримо:
Бачимо, що та справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.
Відповідь. Умові задовольняють дві прогресії:
1) 12, 12, 12, 12, 12, 12.
2) 12, 16, 20, 24, 28, 32.