В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
смурфик15
смурфик15
08.01.2020 16:09 •  Алгебра

В арифметичній прогресії 10 членів. Перший четвертий і десятий утворюють геометричну прогресію. Знайдіть перші шість членів арифметичної прогресії якщо а1=12​

Показать ответ
Ответ:
aliyenneqi
aliyenneqi
13.10.2020 21:39

За властивістю геом. прогресії кожен член є середнім геометричним двох сусідніх членів:

(a_4)^2=a_1 \cdot a_{10}

Використаємо формулу a_n=a_1+d(n-1):

(a_1+3d)^2=a_1(a_1+9d)\\(12+3d)^2=12(12+9d)\\144+72d+9d^2=144+108d\\9d^2+72d-108d=0\\d^2+8d-12d=0\\d^2-4d=0\\d(d-4)=0\\d_1=0; \qquad d_2=4

Перший варіант нам підходить. Тоді матимемо стаціонарну арифметична  прогресію 12, 12, 12, 12... Стаціонарна арифметична прогресія одночасно є стаціонарною геометричною прогресією.

Другий варіант:

a_2=a_1+d=16; \qquad a_3=20; \qquad a_4=24;\\a_5=28; \qquad a_6=32

До речі, перевіримо:

a_{10}=a_1+9d=12+9 \cdot 4=48

Бачимо, що a_1, \: a_4 та a_{10} справді утворюють геометричну прогресію {12; 24; 48} зі знаменником 2.

Відповідь. Умові задовольняють дві прогресії:

1) 12, 12, 12, 12, 12, 12.

2) 12, 16, 20, 24, 28, 32.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота