В деревне у мамы два трудолюбивых ребёнка: Аня и Юра. Аня может прополоть картофельную борозду за 2 минут(-ы), а Юра может прополоть такую же борозду за 58 минут(-ы, -у). Через какое время они встретятся, если станут пропалывать картофельную борозду каждый со своей стороны, начав работу одновременно?

Оба ребенка встретятся через ___ секунд.
(Время вырази в секундах.)
Который из детей выполнит больший объём работ?

Село - - - - - - - - - - - - - - - - - 95 км - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Город

> х км/ч                              ?                              (х + 15) км/ч <

40 мин = 40/60 = 2/3 ч

1,5 ч = 90/60 = 3/2 ч

Уравнение:

х · (3/2 + 2/3) + (х + 15) · 2/3 = 95

3/2х + 2/3х + 2/3х + 30/3 = 95

9/6х + 4/6х + 4/6х + 10 = 95

17/6х = 95 - 10

17/6х = 85

х = 85 : 17/6

х = 85 · 6/17 = 5 · 6

х = 30 (км/ч) - скорость мотоцикла

30 + 15 = 45 (км/ч) - скорость автомобиля

ответ: 30 км/ч и 45 км/ч.

Проверка:

30 · (3/2 + 2/3) = 30 · 13/6 = 65 км проедет мотоцикл на 2 ч 10 мин

45 · 2/3 = 30 км - проедет автомобиль за 40 мин

65 + 30 = 95 км - расстояние от села до города

А 16 км В

> х км/ч                                ?                           (х + 9) км/ч <

1,5 ч = 90 мин = 90/60 = 3/2 ч

20 мин = 20/60 = 1/3 ч

Уравнение:

х · (3/2 + 1/3) + (х + 9) · 1/3 = 16

3/2х + 1/3х + 1/3х + 9/3 = 16

9/6х + 2/6х + 2/6х + 3 = 16

13/6х = 16 - 3

13/6х = 13

х = 13 : 13/6

х = 13/1 · 6/13

х = 6 (км/ч) - скорость пешехода

6 + 9 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста

ответ: 6 км/ч и 15 км/ч.

Проверка:

6 · (3/2 + 1/3) = 6 · 11/6 = 66/6 = 11 км - пройдёт пешеход за 1 ч 50 мин

15 · 1/3 = 15/3 = 5 км - проедет велосипедист за 20 мин

11 + 5 = 16 км - расстояние между пунктами