Найти сумму членов арифметической прогрессии с 7-го по 26 включительно, если a₂ = 37 , a₆ =29 .
Решение : * * * a(n) = a₁ +(n-1)d ; S(n) = (2a₁ +(n-1)d )*n/2 * * *
S = S₂₆ - S₆ =(2a₁ +25d)*13 - (2a₁ +5d)*3 =20a₁ +310d = 10(2a₁ +31d) ,т.е.
S = 10(2a₁ +31d) - ? , если
a₆ → {a₁ + 5d =29 ; {4d=29 -37; { d= -2 ;
a₂ → {a₁ + d =37 . { a₁ =37 - d . { a₁ =39.
S = 10* (2*39 +31*(-2) ) = 10*(78 - 62) = 10*16 =160
ответ: 160
Формула суммы арифметической прогрессии
sₙ=(2a₁+d*(n-1))*n/2
или такая формула sₙ=(a₁+аₙ)*n/2
aₙ=a₁+d*(n-1)
a₂=a₁+d=37
a₆=a₁+5d=29
отнимем от второго уравнения первое.
4d=-8
d=-2 a₁=37+2=39
s=(a₇+a₂₆)*n/2
n=26-7+1=20
a₇=39-2*6=27
a₂₆=39-2*25=-11
s=(27-11)*20/2=16*10=160
Найти сумму членов арифметической прогрессии с 7-го по 26 включительно, если a₂ = 37 , a₆ =29 .
Решение : * * * a(n) = a₁ +(n-1)d ; S(n) = (2a₁ +(n-1)d )*n/2 * * *
S = S₂₆ - S₆ =(2a₁ +25d)*13 - (2a₁ +5d)*3 =20a₁ +310d = 10(2a₁ +31d) ,т.е.
S = 10(2a₁ +31d) - ? , если
a₆ → {a₁ + 5d =29 ; {4d=29 -37; { d= -2 ;
a₂ → {a₁ + d =37 . { a₁ =37 - d . { a₁ =39.
S = 10* (2*39 +31*(-2) ) = 10*(78 - 62) = 10*16 =160
ответ: 160
Формула суммы арифметической прогрессии
sₙ=(2a₁+d*(n-1))*n/2
или такая формула sₙ=(a₁+аₙ)*n/2
aₙ=a₁+d*(n-1)
a₂=a₁+d=37
a₆=a₁+5d=29
отнимем от второго уравнения первое.
4d=-8
d=-2 a₁=37+2=39
s=(a₇+a₂₆)*n/2
n=26-7+1=20
a₇=39-2*6=27
a₂₆=39-2*25=-11
s=(a₇+a₂₆)*n/2
s=(27-11)*20/2=16*10=160