Відстань між двома містами легковик долає за Згод, а вантажний автомобіль за 5год. Знайти швидкість легковика та швидкість вантажного автомобіля, якщо швидкість легковика на 32км/год більша, ніж швидкість вантажного автомобіля.

Все просто. Нужно решить систему, состоящую из этих уравнений. Если решение есть, значит прямые пересекаются. Причем в точке, соответсвующей корням системы.

Пишем систему:

12х-7у=2,

4х-5у=6.

Из второго, например, уравнения выражаем х:

4х = 6+5у

х = (6+5у)/4

Подставляем полученный х в первое уравнение:

12*(6+5у)/4 - 7у = 2

3*(6+5у) - 7у = 2

18 + 15у - 7у = 2

8у = -16

у = -2

Подставляем у в выражение для х:

х = (6+5*(-2))/4 = (6-10)/4 = -4/4 = -1

Система имеет решение. Прямые пересекаются. Причем в точке (-1; -2).

5x^2 + bx + 20 = 0,

D = b^2 - 4*5*20 = b^2 - 400,

1. При D<0 корней нет, то есть при b^2 - 400 <0, <=> b^2 <400, <=>

|b|<20, <=> -20<b<20. При таком b корней нет.

2. При D=0, единственный корень, то есть при b^2 - 400 = 0, <=>

b^2 = 400, <=> b=20 или b= -20. При таком b единственный корень

x = -b/10.

3. При D>0, уравнение имеет два корня, то есть при b^2 - 400>0, <=>

b^2 > 400, <=> |b|>20, <=> b<-20 или b>20. При таком b уравнение имеет два различных корня.