В двух коробках вместе более 27 деталей. Если из второй коробки убрать 12 деталей, то число деталей в первой коробке будет более чем в 2 раза больше числа деталей во второй коробке. Если же убрать 10 деталей из первой коробки, то число деталей во второй коробке будет более чем в 9 раз больше числа деталей в первой коробке. Сколько деталей было в каждой коробке?

1

1.1818181818...   = 1+(18/100+18/10000+18/1000000+... ) выражениее в скобках это сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии, найдем элементы этой прогрессии:

b1 = 18/100  q = b2/b1 = (18/10000) / (18/100) = 1/100

(сумма убыв. геом. прогрессии)

S = b1/(1-q) = (18/100) / (1-1/100) = 18/(100* 1-1/100) 18/(100*99/100) 

(трехэтажная дробь, 100 сокращается)  = 18/99 = 2/11

следовательно 1.18181818 = 1 + 2/11 = 1 цел 2/11

2

[x/(x^2+1)]'

используем две формулы дифференцирования

(u/v)' = (vu'-uv')/v^2 (деление)

и

(x^n)' = n x^(n-1) (степенная)

вычисляем :

[ (x^2+1) * (x)' - x * (x^2+1)' ] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)

(x)' = 1

и

(x^2+1)' = 2x (смотри формулы выше, степенная)

[ (x^2+1) * 1 - x * 2x] / [ (x^2+1)^2 ] =

= [ (x^2+1) - 2x^2] / [ (x^2+1)^2 ]        (дробь)

Если есть желание сокращать выражение задание я выполнил, вычислил производную

Площадь пр-ка S = x*y (1)

Периметр Р = 2(х + у)

72 = 2(х + у)

36 = х + у,

откуда у = 36 - х (2)

Подставим полученное в (1)

S = x*(36 - х)

S = 36x - х^2

Найдём производную

S' = 36 - 2x

Приравняем её нулю

36 - 2x = 0

2х = 36

х = 18

При х=18 имеет место экстремум функции S(y)

 В этой точке производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума

Smax = 36*18 - 18^2 = 324 (кв.см)

Подставим х=18 в (2) и получим у

у = 36 - х = 36 - 18 = 18(см)

ответ: Наибольшую площадь имеет квадрат со стороной, равной 18см.