Для решения этой задачи воспользуемся методом перестановок. В данном случае нам нужно разбить 15 мальчиков на пары и 15 девочек на пары.
Для начала решим задачу о разбиении мальчиков на пары. В первой паре может быть выбран любой из 15 мальчиков, во второй паре остается уже 14 мальчиков для выбора, в третьей паре 13 и так далее.
Количество способов разбить 15 мальчиков на пары можно выразить как факториал числа 15:
15! = 15 * 14 * 13 * ... * 2 * 1.
По аналогии можно посчитать количество способов разбить 15 девочек на пары.
Теперь, чтобы определить общее количество способов разбить их на пары, нужно перемножить количество способов разбить мальчиков на пары и количество способов разбить девочек на пары.
Таким образом, общее количество способов разбить 15 мальчиков и 15 девочек на пары равно:
Для начала решим задачу о разбиении мальчиков на пары. В первой паре может быть выбран любой из 15 мальчиков, во второй паре остается уже 14 мальчиков для выбора, в третьей паре 13 и так далее.
Количество способов разбить 15 мальчиков на пары можно выразить как факториал числа 15:
15! = 15 * 14 * 13 * ... * 2 * 1.
По аналогии можно посчитать количество способов разбить 15 девочек на пары.
Теперь, чтобы определить общее количество способов разбить их на пары, нужно перемножить количество способов разбить мальчиков на пары и количество способов разбить девочек на пары.
Таким образом, общее количество способов разбить 15 мальчиков и 15 девочек на пары равно:
15! * 15! = (15 * 14 * 13 * ... * 2 * 1) * (15 * 14 * 13 * ... * 2 * 1).
Теперь остается лишь выполнить вычисления:
15! * 15! = 1 307 674 368 000 000.
Ответ: можно разбить на пары для танца вальса ровно 1 307 674 368 000 000 комбинаций.