При х≥3 |x-3| =х - 3 ||x-3-3|-3|=3 ||x-6|-3|=3 При х≥6 |x-6| =х - 6 |x-6-3|=3 |x-9|=3 При х≥9 |x-9| =х - 9 x-9 =3 x=12 Рассмотрим промежуточные интервалы При 6≤х<9 |x-9| =9 - х 9 - x = 3 x = 9 - 3 = 6 При 3≤х<6 |x-6| = 6-x |6-x-3|=3 |3-x|=3 так как мы приняли, что 3≤х<6 то |3-х| = x-3 х-3=3 х=6 ( не подходит так как 3≤х<6) Следовательно для х≥3 уравнение имеет два корня 12 и 6.
При х<3 |x-3| = 3-x ||3-x-3|-3|=3 ||-x|-3|=3 ||x|-3|=3 при х<0 |x|=-x |-x-3| =3 |x+3| =3 при х<-3 |x+3|=-x-3 -3-x=3 x=-6 Рассмотрим промежуточные интервалы При -3≤х<0 |x+3| = х+3 x+3 = 3 x = 0 ( не подходит так как -3≤х<0) При 0≤х<3 |x| = x |x-3|=3 так как мы приняли, что 0≤х<3 то |х-3| = 3-х 3-х=3 х=0 Следовательно для х<3 уравнение имеет еще два корня -6 и 0.
Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
Решение:
При х≥3 |x-3| =х - 3
||x-3-3|-3|=3
||x-6|-3|=3
При х≥6 |x-6| =х - 6
|x-6-3|=3
|x-9|=3
При х≥9 |x-9| =х - 9
x-9 =3
x=12
Рассмотрим промежуточные интервалы
При 6≤х<9 |x-9| =9 - х
9 - x = 3
x = 9 - 3 = 6
При 3≤х<6 |x-6| = 6-x
|6-x-3|=3
|3-x|=3
так как мы приняли, что 3≤х<6 то |3-х| = x-3
х-3=3
х=6 ( не подходит так как 3≤х<6)
Следовательно для х≥3 уравнение имеет два корня 12 и 6.
При х<3 |x-3| = 3-x
||3-x-3|-3|=3
||-x|-3|=3
||x|-3|=3
при х<0 |x|=-x
|-x-3| =3
|x+3| =3
при х<-3 |x+3|=-x-3
-3-x=3
x=-6
Рассмотрим промежуточные интервалы
При -3≤х<0 |x+3| = х+3
x+3 = 3
x = 0 ( не подходит так как -3≤х<0)
При 0≤х<3 |x| = x
|x-3|=3
так как мы приняли, что 0≤х<3 то |х-3| = 3-х
3-х=3
х=0
Следовательно для х<3 уравнение имеет еще два корня -6 и 0.
ответ: -6;0;6;12
Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )