в решением алгебры :3 - вопрос №310599016 от vlada365 11.11.2022 17:43

Question

Алгебра: в решением алгебры :3

vlada365 · Answer

Пусть АВСD - данная трапеция, AB || CD; AB = AD; (x_n) - арифметическая прогрессия.

Пусть - разность прогрессии, AB = x_1 По формуле ого члена имеем: BC = x_2=x_1+d, CD = x_3=x_1+2d

Периметр трапеции равен: P = AB + BC + CD + AD = x_1+x_1+d+x_1+2d+x_1=4x_1+3d , т.е.

4x_1+3d=144 .

Опустим высоту BK = AD = x_1 ⇒ ABKD - квадрат ⇒ KD = x_1 ⇒ CK = CD - KD = x_1+2d-x_1 =.

В ΔВКС (∠К = 90°) по теореме Пифагора: ВС² = ВК² + СК² = x_1^2+(2d)^2=x_1^2+4d^2 ⇒ $(x_1+d)^2=x_1^2+4d^2\Rightarrow 2x_1d=3d^2.$

Имеем систему:

$\left \{ {{4x_1+3d=144} \atop {2x_1d=3d^2}} \right.$ $\left \{ {{4x_1+3d=144} \atop {2x_1=3d}} \right. \left \{ {{6d+3d=144} \atop {x_1=\frac{3}{2}d }} \right. \left \{ {{9d=144} \atop {x_1=\frac{3}{2}d}} \right. \Rightarrow \left \{ {{d=16} \atop {x_1=24}} \right.$

Тогда AD = AB = 24 дм, BC = 24 + 16 = 40 дм, CD = 24 + 2 · 16 = 56 дм.

ОТВЕТ: 24 дм; 24 дм; 40 дм; 56 дм.

Доп. вопросы:

1. d = 16

2. Теорема Пифагора

3. Неравенство треугольника: $a + b \geq c$

4. Сторона основания (CD).