Если коэффициенты при х и у совпадают, но свободные члены не равны, то система уравнений не имеет решений, т.е. при а=15 данная система не имеет решений: {6x-15y=-27 {6x-15y=20 => -27≠20 => система не имеет решений при а=15
Если совпадают и коэффициенты при переменных х и у и свободные члены, то система имеет бесконечное множество решений. В данном случае, не существует такого а, при котором бы данная система имела бы беск. мн-во решений.
Переведем все значения в градусы, чтобы было привычнее.
π=180°
/ - так обозначается черта дроби.
переведу число -0,5 в дробь, тоже для удобства = -1/2
sin(180°/4-a) если cos a = -1/2 ; 180°/2<a<180°
sin(45°-a) если cos a= -1/2;
90<a<180° по условию угол находится во второй четверти. Синус в этой четверти принимает только положительные значения.
Как найти sin a? Вспомним основное тригонометрическое тождество:
cos²a+sin²a=1, отсюда выразим наш синус:
sin²a= 1-cos²a.
Чтобы найти sin a, возведем в корень 1-cos²a
Получаем: sin a = √1-cos²a.
Подставляем известное нам выражение cos a, которое мы не забываем возвести в квадрат.
sin a = √1-(-1/4) = √1+1/4 = √5/4 = √5/2
sin(45°-a)=sin45°cosa-cos45°sina= √2/2*(-1/2)-√2/2*√5/2=
Помним, что синус во второй четверти положительный.
Получаем ответ
{6x-ay=20 {6x-ay=20
Если коэффициенты при х и у совпадают, но свободные члены не равны, то система уравнений не имеет решений, т.е. при а=15 данная система не имеет решений:
{6x-15y=-27
{6x-15y=20 => -27≠20 => система не имеет решений при а=15
Если совпадают и коэффициенты при переменных х и у и свободные члены, то система имеет бесконечное множество решений. В данном случае, не существует такого а, при котором бы данная система имела бы беск. мн-во решений.
в) при а≠15 система имеет одно решение