В треугольнике с вершинами O(0,0,0), A(7,3,–5), B(–5,7,3) проведена биссектриса AОB. Написать ее каноническое уравнение с решением. Нужно подробное описание решения.
Эти векторы имеют одинаковые длины. Если на них построить ромб, то биссектрисы углов этого ромба будут лежать на его диагоналях (по свойствам ромба) . А диагонали ромба - это векторы и
Найдём направляющие векторы для ОА и ОВ .
Эти векторы имеют одинаковые длины. Если на них построить ромб, то биссектрисы углов этого ромба будут лежать на его диагоналях (по свойствам ромба) . А диагонали ромба - это векторы
и
Выбираем направляющий вектор биссектрисы
. Точка, принадлежащая биссектрисе - точка O(0;0;0). Каноническое уравнение биссектрисы: