В упражнении 6.50 выполни указанные действия

значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),

отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы

значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)
так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то
обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим
вектор ОМ=вектор МА
(0-3;5-1)=(3-x;1-y)
-3=3-x;
4=1-y

x=3+3=6
y=1-4=-3
A(6;-3) - центр второй окружности
значит ее уравнение


( <-- ответ)
----
или

Пусть скорость велосипедиста х км в час, скорость мотоциклиста у км в час.
2,5х км проехал велосипедист до встречи.
2,5у км проехал мотоциклист до встречи.
Значит весь путь  от А до В равен (2,5х+2,5у) км.
Время велосипедиста, затраченное на путь от В до А
(2,5х+2,5у)/х час.
Время мотоциклиста, затраченное на путь от А до В
(2,5х+2,5у)/у час.
По условию время мотоциклиста на 12 часов меньше.
Составляем уравнение
(2,5х+2,5у)/х=(2,5х+2,5у)/у  + 12

х≠0;  у≠0
Умножаем на ху≠0
у(2,5х+2,5у)=х·(2,5х+2,5у)+12ху
2,5х²+12ху-2,5у²=0
5х²+24ху-5у²=0
5х²+25ху-ху-5у²=0
5х(х+5у)-у(х+5у)=0
(х+5у)(5х-у)=0
х+5у=0  или  5х-у=0
х=-5у  невозможно, так как скорости всегда положительные значения принимают.
у=5х.
Значит
путь от А до В равен 2,5х+2,5у=2,5х+2,5·5х=15х
15х:х=15 часов затратил на путь от А до В велосипедист,
15-12=3 часа затратил мотоциклист.