Вариант 1
А1. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N- середины отрезков AB, BC, CD, AD соответственно. Укажите прямые, параллельные прямой АС.
1) KL и ML 2)MN и BD 3)KL и MN 4) нет
А2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках . Найдите длину отрезка , если АС:СВ=3:2 и =20 см .
1) 12 см 2)8 см 3)16 см 4) 4 см
А3. Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости α, вершины В и С расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок AD-медиана треугольника АВС. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках соответственно. Найдите длину D , если = 2 см и =12 см.
1) 7 см 2) 5 см 3) 10 см 4) 8 см
В1. В тетрадке ABCD точки K, L, M, N-середины рёбер АС, ВС, BD, AD, соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и CD=18 см.
ответ:
В2. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ и АС:СВ=2:3. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках . Найдите , если = α , =b (b>a).
ответ:
C1. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках , . Найдите , если = 2 см, =3 см, =8 см.
ответ:
В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов 69. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 3
х² - у² = 69
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 3 + у
(3 + у)² - у² = 69
9 + 6у + у² - у² = 69
6у = 69 - 9
6у = 60
у = 60/6
у = 10 - второе число.
х = 3 + у
х = 3 + 10
х = 13 - первое число.
Проверка:
13 - 10 = 3, верно.
13² - 10² = 169 - 100 = 69, верно.
Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
Объяснение:
Удачи тебе