Вариант 2
На координатной плоскости построить рисунки с корней квадратных уравнений
Соедините последовательно точки с координатами (х1;х2),
а для выделенных уравнений – с координатами (х2; х1)
(х1 – меньший, х2 – больший корень уравнения)
x2+8x=0 ( выделен )
x2+5x-24=0 ( выделен )
x2+6x-7=0 ( выделен )
x2-2x=0 ( выделен )
x2-3x=0 ( выделен )
x2-9x+20=0
x2-12x+27=0
x2-16x+60=0
x2-13x+22=0
x2-7x+10=0
x2-8x=0
x2-2x-24=0
x2-9=0
x2-x-6=0
x2+2x-3=0
x2-1=0
x2=0
x2+8x=0 ( выделен )
x2-13x+30=0 ( выделен )

x=arcctg(3.4)

Объяснение:

5sinx+17cosx=√314.

Возведем в квадрат.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)

Разделим на cos²x. (Прим:  )

25 +  + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x

314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0

25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.

Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.

(5ctgx - 17)² = 0

Найдем корни данного уравнения:

±(5ctgx - 17)=0

Разбиваем на два уравнения

5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0

Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.

5ctgx =17

ctgx = 17/5 =3.4

x=arcctg(3.4)

Дано: ∆АВС

EF║AB; PS║BC; KM║AC;

r₁; r₂; r₃ - радиусы вписанных окружностей в ∆KPO; ∆OFM; ∆EOS.

Найти R - радиус окружности, вписанной в ∆АВС

Решение.

1)  

Пусть

а - основание ∆KPO;

b - основание ∆EOS.

c - основание ∆OFM.

Но

а = КО = АЕ, как противоположные стороны параллелограмма АКОЕ.

с = ОМ = SC, как противоположные стороны параллелограмма SOMC.

Получаем

(a+b+c) - основание АС у ∆АВС.

2)

Все три внутренних треугольника подобны между собой и подобны данному ∆АВС, т.к. их соответственные стороны параллельны. 

В в подобных треугольниках соответствующие стороны и все соответствующие линии пропорциональны.

Из подобия следуют три пропорциональности:

а/(a+b+c)=r₁/R;

b/(a+b+c)=r₃/R;

c/(a+b+c)=r₂/R;

Сложим эти пропорции.

а/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c)= r₁/R + r₃/R + r₂/R;

(a+b+c)/(a+b+c) = (r₁+r₂+r₃)/R;

1 = (r₁+r₂+r₃)/R;

R = (r₁+r₂+r₃).

ответ: R = r₁+r₂+r₃.