Вариант 3. 9 класс. гвэ (с маркировкой буквой < > )

Два рабочих могут выполнить заказ за 12 дней.Если половину работы выполнит первый рабочий,а затем его сменит второй рабочий,то весь заказ будет выполнен за 25 дней.За сколько дней каждый рабочий в отдельности выполнит данный заказ!

Решение

За  х дней первый рабочий в отдельности выполнит данный заказ

за  у дней второй рабочий в отдельности выполнит данный заказ

Пусть 1 - объём всего заказа (т.е.  вся работа), тогда

1/х -  часть работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день (т.е. производительность первого)

1/у  - производительность второго рабочего за 1 день

Первое уравнение получаем через общую производительность:

1/х + 1/у = 1/12

Упростив, получим:

12(х+у) = ху

Для второго уравнения найдем время, за которое выполнит половину всего заказа 1/2 каждый рабочий, работая в отдельности:

1/2 : 1/х = х/2  дней - это время за которое половину работы выполнит первый рабочий

1/2 : 1/у = у/2  дней - это время за которое половину работы выполнит второй рабочий

Получаем второе уравнение:

х/2 + у/2 = 25

Упростив, получим:

х + у = 50

Решаем систему:

ответ: 20; 30

sin(x²+x)=1/2

x²+x = (-1)ⁿarcsin(1/2) + πn, n∈Z;

x²+x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n∈Z;

x² + x - (-1)ⁿπ/6 - πn = 0;

D = 1 + 4·((-1)ⁿπ/6 - πn);

D₁ = 1 + 4·(π/6 - 2πn); D₁ ≥ 0; 1 + 4·(π/6 - 2πn) ≥ 0; π/6 - 2πn ≥ -0,25| · 6;

π - 12πn ≥ -1,5; 12πn ≤ π + 1,5; n ≤ (π + 1,5)/(12π); n ≤ (2π + 3)/(24π);

n ≤ 1/12 + 3/(8π); n = 0; -1; -2;

x₁ = (-1 + √(1 + 4·(π/6 - 2πn)))/2; x₂ = (-1 - √(1 + 4·(π/6 - 2πn)))/2, n = 0; -1; -2;

D₂ = 1 + 4·(-π/6 - 2πn - π) = 1 + 4·(-7π/6 - 2πn) ; D₂ ≥ 0; 1 + 4·(-7π/6 - 2πn) ≥ 0;

-7π/6 - 2πn ≥ -1/4; 2πn ≤ 1/4 - 7π/6; n ≤ (1/4 - 7π/6)/(2π);

n ≤ 1/(8π) - 7/12; n = -1; -2; -3; ...

x₁ = (-1 + √(1 + 4·(-7π/6 - 2πn)))/2; x₂ = (-1 - √(1 + 4·(-7π/6 - 2πn)))/2, n = -1; -2; -3; ...