ВАС МНЕ,
АЛГЕБРА 7 КЛАССА
Вариант 1
№1
Выполните умножение многочленов:
а) (x + 2)(x – 3)
б) (5m – 2)(4m + 1)
в) (3a + 2b)(2a + 4b)
г) (y – 2)(y^2 + 2y – 7)
№2. Разложите на множители:
а) x(x – y) + a(x – y)
б) 3a – 3b + ax – bx
№3. У выражение:
– 0,1x(10x^2 + 20)(7 – 2x^2)
№4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) a^2 + ab – 3a – 3b
б) bp – bc – px + cx + c – p
№5.
Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку. Для этого с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой стороны – полосу шириной 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см^2 меньше площади прямоугольника.
Вариант 2
№1. Выполните умножение многочленов:
а) (a + 3)(a – 5)
б) (2y + 3)(3y – 11)
в) (4a – 2b)(5a + 3b)
г) (x – 4)(x^2 – 2x + 6)
№2. Разложите на множители:
а) y(a + 2) – 7(a + 2)
б) mb + mc + 6b + 6c
№3. У выражение:
0,5x(4x^2 – 6)(2x^2 + 3)
№4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) x^2 – xy – 4x + 4y
б) ab – ac – bx + cx + c – b
№5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Бассейн окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки равна 15 м^2
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z