Ведьма летит на метле в 44 раза быстрее волшебницы, а волшебница — в 22 раза быстрее чародейки. В какой строке их скорости выражены верно друг относительно друга?
№ Чародейка Волшебница Ведьма
1 x 2x 8x
2 2x x 4x
3 2x 4x
в~ первой

во~ второй

в~ третьей

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:

36/(х+3) + 36/(х-3) = 9

36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)

36х + 36х = 9х² - 81

72х = 9х² - 81

9х² - 72х - 81 = 0

Разделим обе части уравнения на 9

х² - 8х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9

ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.

Проверка:

36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению

36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения

3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно

(см. объяснение)

Объяснение:

Введем функцию .

Заметим, что перед нами уравнение двух парабол, склеивающихся в фиксированной точке .

Этот график может ездить только вверх-вниз в зависимости от значений параметров и .

Уравнение может иметь ровно два корня при любом значении параметра только, если .

Тогда перейдем к неравенству:

Построим его в координатах .

(см. прикрепленный файл)

Получили, что при исходное уравнение имеет ровно два различных корня при любом значении параметра .

ответим теперь на вопрос задачи: ниже .

Задание выполнено!