Велосипедист їхав 2 год грунтовою дорогою, 1 год — асфальтованою і проїхав 28 км. Знайдіть його швидкість на кожній ділянці шляху, якщо асфальтованою дорогою він їхав зі швидкістю на 4 км/год більшою,ніж ґрунтованою.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
1)В решении.
2)Функция возрастает на промежутке [1, +∞).
Объяснение:
1)Построить график функций y=x²-2x-3.
График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
а)вычислить вершину параболы (для построения):
х₀= -b/2а=2/2=1
у₀=1²-2*1-3=1-2-3= -4
Координаты вершины параболы (1; -4)
б)вычислить координаты точки пересечения графиком оси Оу:
х=0
у=0-0-3
у= -3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)
в)найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох).
Для этого нужно решить квадратное уравнение:
x²-2x-3=0
х₁,₂=(2±√4+12)/2
х₁,₂=(2±√16)/2
х₁,₂=(2±4)/2
х₁= -2/2
х₁= -1
х₂=6/2
х₂=3
Координаты нулей функции (-1, 0); (3; 0)
г)дополнительные точки. Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12
2)Укажите промежутки возрастания.
Смотрим на построенный график.
Функция возрастает на промежутке при х>=1, или [1, +∞).