Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0 или 2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos4x = 1/2
4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений