Витя и Митя учатся в одном классе, в котором 20 учеников. Класс делят на 4 группы для медосмотра. Найти вероятность того, что мальчики попадут в группу №1; в одну любую группу; не попадут в одну группу.

Вероятность того, что ученик не даст ни одного неверного ответа, равна произведению вероятностей верного ответа в каждом вопросе. В каждом вопросе два варианта, шанс ответить верно - 50%.
0,5*0,5*0,5*0,5*0,5=(1/2)^5=1/32=0,03125=3,125%.
Это шанс того, что ученик не даст ни одного неверного ответа. Нам же нужно найти обратную вероятность - шанс того, что хотя бы один неверный ответ всё же попадется. Очевидно, что это все остальные случаи.
1- (1/32)=31/32, оно же 1-0,03125=0,96875=96,875%.
ответ: 31/32, или 96,875%.

Пусть х кубометров грунта в час может вырыть первый экскаватор, тогда второй экскаватор роет у кубометров в час.
За 6 часов совместной работы 6х+6у они вырыли 330 кубометров грунта: 6х+6у=330 (1)
Когда же один работал 7 часов (7х), а другой 5 часов (5у), было вырыто 325 кубометров грунта: 7х+5у=325 (2)

Составим и решим систему уравнений (методом сложения):



Умножим первое уравнение на -1,2


=(-5x+7x) + (-5у+5у)=-275+325
2х=50
х=50÷2=25 кубометров грунта в час вырывает первый экскаватор.

Подставим числовое значение х в одно из уравнений:
6х+6у=330
6×25+6у=330
6у=330-150
6у=180
у=180÷6
у=30 кубометров грунта в час вырывает второй экскаватор.
ответ: первый экскаватор вырывает 25 кубометров грунта в час, а второй - 30 кубометров грунта в час.